28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 学习目标 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小. 学习重难点 30°,45°,60°角的三角函数值 进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 难点 重点 复习导入 1.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边、邻边和斜边之间的比值也随之 . 2.如图，sin A= ，cos A= ， tan A= . 确定 b A B C a ┌ c 3 知识点1 特殊角的三角函数值 ① 观察一副三角尺，其中有几个不同的锐角?这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值各是多少？ 设图中每块三角尺较短的边长均为1，利用勾股定理和 锐角三角函数的定义可以求出这些锐角的三角函数值. 小组内讨论，并将数值填入下表. 探究 4 锐角A 锐角三角函数 30° 45° 60° sin A cos A tan A 观察表中数据，你有什么发现？ 1 5 归纳 1.当∠A+∠B=90°时，sin A=cos B，con A=sin B. 2.tan A= 3.sin2 A+cos2 A=1 注意 sin2A 表示sin A·sin A=(sin A)2，同理，cos2A 表示cos A·cos A=(cos A)2， tan2A 表示tan A·tan A=(tan A)2. 6 归纳 4.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的长均为正实数，所以锐角三角函数值都是正实数， 且 0<sin A<1，0<cos A<1，tan A>0. 7 例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°；（2） 解：（1） cos260°＋sin260° = + =1； （2） - tan 45°= ÷ -1=0. 8 已知α 为锐角且sinα= ，求cosα，tanα 的值. 解：∵ sin2α+cos2α=1，∴ cos2α=1－sin2α=1－ 又α 为锐角，∴ 0 ＜ cosα ＜ 1，∴ cosα = ∴ tanα = 例2 9 （1） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，求∠A的度数. 解： ∴∠A=45°. 例3 A B C 知识点2 由三角函数值求角度 ② 10 （2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数. 解：在图中，∵tanα = ， ∴α=60°. A B O 解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 11 知识点3 非特殊角的三角函数值 ③ 如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以借助计算器求锐角的三角函数值. 思考 12 求sin 18° sin键 输入角度值18 得到sin18°结果 求tan30°36' tan键 输入30°36'（ ） 或30.6（转换成度） 得到tan30°36'结果 ° ′ ″ 13 若已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数. 例如，已知sin A=0.5018，用计算器求锐角A： 2nd F sin 0.5018 得到结果 不同的计算器操作步骤可能有所不同 14 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值. 解：如下表： 例3 按键顺序 显示结果 sin 16° 0.275 637 355 cos 42° 0.743 144 825 tan 85° 11. 430 052 3 sin72°38′25″ 0.954 450 312 15 随堂演练 1. 已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA= ，AB=15， AC的长是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 C 16 2.下列各式中不正确的是（ ）． A． B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° B 17 3.在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=2 ，AC= ， 则∠ B 的度数为_________. 60° 18 4.（1）已知α=45°，求2sin2α－2 sinα·tanα+tan2α； （2）计算 19 5. 在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 =0，试判断△ ABC 的形状，并说明理由. 解：△ ABC 是直角三角形，理由如下： 由题意得 sin A- =0， -tan B=0，∴sin A=，tan B= . 又∵∠ A，∠ B 均为锐角，∴∠ A=60°，∠ B=30°. ∴∠ A + ∠ B=60°+30°=90°. ∴△ ABC 是直角三角形. 20 课堂小结 特殊角的 三角函数值 30°，45°，60° 值 关系 已知三角函数求角度 利用计算器求角度/函数值 21 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$