2025年中考数学一轮复习专项巩固练习34--扇形弧长与面积

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习34--扇形弧长与面积 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为，半径为9，则弧长为（    ） A． B． C． D． 2．在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是（   ） A． B． C． D． 3．一段公路的转弯处是一段圆弧（），数据如图，则的展直长度为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，则点C在旋转过程中的旋转路径劣弧的长为（   ） A． B． C． D． 5．为了表演课本剧，需要制作如图所示的一个圆锥形的帽子，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则制作这个帽子所需纸板面积为（   ） A．4 B．8 C． D． 6．若一圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图刚好是一个半圆，则圆锥的母线长为（　　） A．2 B． C．π D．3 7．如图，正方形的边长为，为对角线的交点，点分别为的中点，以为圆心，为半径作圆弧，再分别以为圆心，为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为（  ） A． B． C． D． 8．如图，将一个半径为1的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2025周后圆心所经过的路径长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知圆锥的底面半径是，母线是，则圆锥的侧面积是 ． 10．为了提高学生的动手能力，学校定期开展了手工制作活动，小伟同学准备用硬纸制作一个圆锥形的帽子，其底面直径，高，则需要硬纸 11．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积是 ． 12．如图，将绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为 ． 13．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，分别与、交于点、，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，将半径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时点到了点，则图中涂色部分的面积为 ． 15．在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车，如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……则点通过一次旋转至所经过的路径长为 ．（结果保留） 16．如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，当点从点运动到点时，点与点的最近距离为 ，线段在平面内扫过的面积为 ．    三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，，将绕某一旋转中心逆时针旋转角度得到； (1)直接写出旋转中心的坐标：______________； (2)求旋转过程中，点运动的路径的长． 18．如图，在中，圆心角，． (1)求的长； (2)求阴影部分拱形面积．（保留） 19．如图是的直径，与相切于点 A，与相交于点 D， E为上的一点， 分别连接、， ． (1)求的度数； (2)若，求图中阴影部分的面积． 20．已知四边形是的内接四边形，，连接． (1)如图①．求的度数； (2)如图②，连接与相交于点E，若，求的长和阴影部分的面积． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的记忆弧长的计算公式是解本题的关键． 根据扇形的弧长公式，直接代入求出即可． 【详解】解：根据扇形的弧长公式，可得：， ∴弧长为． 故选：B． 2．B 【分析】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键． 利用弧长公式即可求出． 【详解】解：在半径为1的中，的圆心角所对的弧长是． 故选：B． 3．B 【分析】此题主要考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算得出答案，正确掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：的展直长度为， 故选：． 4．C 【分析】本题主要考查了旋转的性质及弧长计算，由旋转的性质可得出，，再利用弧长公式即可得出劣弧的长． 【详解】解：由旋转得，， 的长为， 故选：C． 5．D 【分析】该题主要考查了圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积． 根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得圆锥形的帽子的侧面积为：， ∴所需纸板的面积是． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查求圆锥的母线长，弧长公式，设圆锥的母线长为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式进行计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 根据题意得， 解得． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了正方形的性质，扇形面积的计算，不规则图形面积的计算，理解图示，掌握不规则图形面积的转换，扇形面积的计算是解题的关键． 根据正方形的性质可得弓形弓形，由阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，三点共线 ∵四边形是正方形，点分别为的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴弓形弓形， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C ． 8．D 【分析】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是作出圆心的滚动轨迹为两个的弧长和一个的弧长．求出圆心O滚动一周路径长，可得结论． 【详解】解：如图，圆心滚动一周路径为长为， ∴滚动2025周后圆心所经过的路径长， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径是，母线是， ∴圆锥的侧面积为 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了求圆锥侧面积，熟记公式圆锥侧面积，根据题意求出母线长即可求解； 【详解】解：由题意得：圆锥形帽子的底面半径为， ∵高， ∴其母线长为； ∴圆锥的侧面积为， 即：需要硬纸； 故答案为： 11． 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，先计算，再利用计算即可． 【详解】解：∵，，， ， 圆锥的侧面积， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积．由旋转可得，，进而得到，据此解答即可求解． 【详解】解：∵是绕点旋转得到的， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴线段扫过的图形面积为， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．连接，首先证明是等边三角形，得出，，再证明，然后根据计算即可． 【详解】解：如图，连接． ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴， ， ∴， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，求扇形面积等知识点，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 根据进行求解即可． 【详解】解：∵半径的半圆绕点B按顺时针方向旋转， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了旋转的性质，弧长公式，含有角直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用含有角直角三角形的性质求出，再根据弧长公式求解． 【详解】解：， ， 由旋转的性质得，． 点通过一次旋转至所经过的路径长为． 故答案为：． 16． 1 【分析】由矩形的性质由勾股定理求出，由矩形的性质求出，根据可求出答案． 【详解】解：∵当点从点A运动到点D时，， ∴点运动轨迹是圆弧，如图，    连接交于点M， ∵矩形中，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴点与点的最近距离为， 阴影部分的面积即为线段在平面内扫过的面积， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：1，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查图形的旋转，弧长的计算，解题的关键是根据旋转的性质，找到旋转中心，再根据弧长公式，进行计算，即可． （1）连接，，，作，，的垂直平分线，三线交于点，则点就是旋转中心； （2）连接，，可得旋转角为，根据弧长公式，即可． 【详解】（1）解：连接，，，作，，的垂直平分线，三线交于点，则点就是旋转中心， ∴点的坐标为：． 故答案为：． （2）解：连接，，可得旋转角为， ∴， ∵点，， ∴， ∴的长为：． 18．(1)； (2)． 【分析】本题考查求弧长以及不规则图形的面积，熟练掌握基本公式是解题关键． （1）先求出半径，再直接利用弧长公式求解即可； （2）先求出扇形的面积，再减去直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：∵圆心角，． ∴，且， ∴， ∴的长为：； （2）解：扇形的面积为：， 直角三角形的面积为：， ∴阴影部分拱形面积为：． 19．(1) (2) 【分析】（1）连接，利用圆周角定理得到，再根据直径所对的圆周角为直角得到，最后根据直角三角形性质求解，即可解题． （2）利用圆周角定理，切线的性质，勾股定理和直角三角形性质分别求出，，，，连接，再根据圆周角定理得到，最后利用三角形中线的性质和阴影部分的面积求解，即可解题． 【详解】（1）解：连接， ， ， ， 是的直径， ， ； （2）解：是的直径，与相切于点 A， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， ， 为的中线， ， 阴影部分的面积 ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，直角三角形性质，切线的性质，勾股定理，三角形中线性质，扇形面积公式，解题的关键在于熟练掌握相关性质． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，解直角三角形的知识，求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差是解题的关键． （1）根据题意得到 ，根据得到 ，从而求得，最后根据，即可得到结果； （2）根据题意得到，利用勾股定理得然后利用求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ； （2）∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$