28.1 第2课时 第2课时 余弦和正切-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切 学习目标 1.了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念. 2.应用正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算. 学习重难点 理解余弦、正切的概念. 应用正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算. 难点 重点 ∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？ 复习导入 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的概念的？ sin A= 　　　　　 = ． ∠A 的对边 斜边 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定． 邻边 3 知识点1 余弦、正切的概念 ① 猜想 在Rt△ABC中，当锐角A确定时，那∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也随之确定. 请完成证明. 4 如图，任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使∠C=∠C'=90°．∠A=∠A'=α， 因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A ′ ＝α， 所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'， 即在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比都是确定的． 5 余弦与正切 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作：cos A ， 即 = 对 边 A B C c a b 斜边 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tan A , 即 = 6 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sin A是A的函数.同样地，cos A，tan A也是A的函数. ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 锐角三角函数 7 在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值（ ） A.没有变化 B.分别扩大4倍 C.分别缩小到原来的 D.不能确定 练习 A 8 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA 的值. 解：在 Rt△ABC 中，AC= 　　　　 =8． 因此 sin A= cos A= tan A= 例 知识点2 运用正弦、余弦、正切的定义求值 ② 6 C A 10 B 若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？ 9 6 C A 10 B sin B= cos B= tan B= 结合前边的结果，你有什么发现？ 10 1. 2. 若∠A +∠ B = 90°，则sin A = cos B. 11 随堂演练 1.Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A. sin A= B. sin A= C. tan A= D. sin B= B 12 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（ ） A.a=c×sinA B.b=a×tanB C.b=c×sinB D. D 13 3. 如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中， 则cos∠AOB的值是（ ） A. B. C. D. A O B C 14 4.如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值. 解：∵ PA是圆O的切线，∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形. 又∵ OA=OB , ∴tan ∠APO= . 15 课堂小结 余弦、正切 余弦 邻边与斜边的比 cos A 锐角三角函数 sin A，cos A，tan A 正切 对边与邻边的比 tan A 有关计算 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$