27.3 位似（第2课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十七章 相似 27.3 位似 （第2课时） 学习目标 了解平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，并利用这一关系作图． 学习重难点 难点 重点 平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系. 利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系作图. 1.位似图形的画法 确定 位似中心 画出 图形 确定 相似比 找出原图的 关键点 找出新图形的 对应关键点 回顾复习 2.平移、轴对称、旋转的坐标表示 回顾复习 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2）. （1）将△ABC向左平移三个单位长度得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标. （2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标. （1）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标. A1（-1，3），B1（-1，1），C1（3，2） A2（2，-3），B2（2，-1），C2（6，-2） A3（-2，-3），B3（-2，-1），C3（-6，-2） 探究 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 2 4 6 2 4 6 8 -2 -4 -2 -4 A B A' B' A〞 B〞 A'（2，1），B'（2，0） A''（-2，-1），B''（-2，0） 　　 如图(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A (4，4)，Ｏ(0, 0)，C(3, 0)．以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A' C A C' C'' A'' A' (8，8)，Ｏ(0, 0)，C'(6, 0)． A'' (-8，-8)，Ｏ(0, 0)，C'(-6, 0)． 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky)或(-kx ,-ky). 归纳总结 两图形位于原点同侧 两图形位于原点两侧 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为 . -2 -4 2 2 4 6 A B 典型例题 解：利用位似中对应点的坐标变化规律，分别取点A'（-3,6）, B'（-3,0）,O（0,0）.顺次连接点A', B',O，所得△A'B'O就是要画的一个图形. -2 -4 2 2 4 6 A B O A' A'' B' B'' 也可以分别取点A''（-3,6）, B''（-3,0）,O（0,0）.得到△A''B''O. 练一练 1.如图所示，△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△COD与△AOB的相似比. 解：相似比为OD∶OB=2∶5. A B 5 5 C D 2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标. 6 -5 A B A′(8,-10), B′(12,0) 或A″(-8,10), B″(-12,0) 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？ 平移 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度. 轴对称 以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数. 旋转 一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数. 位似 当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比. 平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 课堂小节 k>1，图形放大；0<k<1，图形缩小． 平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系 点(x , y) 点(kx ,ky)或(-kx ,-ky). 两图形位于原点同侧 两图形位于原点两侧 相似比k 课后作业 完成P85习题1,3,5,6,7； 完成练习册本课时的习题. 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$