27.3 位似（第1课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十七章 相似 27.3 位似 （第1课时） 学习目标 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质； 2．能够利用位似将一个图形按一定比例放大或缩小． 学习重难点 难点 重点 位似图形的有关概念、性质与作图. 利用位似将一个图形放大或缩小. 放电影时将胶片上的图象放大到电影屏幕上；拍照是把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的. 问题1 观察电影胶片上的图象和屏幕上的图象，它们的对应点和光源之间的位置关系，观察照相机底片上的图象和拍照对象，它们的对应点和镜头之间的位置关系，有哪些共同点？ 对应点和光源或镜头在一条直线上，所有的对应点的连线交于一点. A A′ B B′ O P P′ 位似图形： 如图，如果一个图形上的点A，B，…，P与点A′, B ′ , …，P ′ 分别对应，并且它们的连线AA′, BB′, …, PP′, …都经过同一点O, ，那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心.位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系. 知识点1 位似图形的定义 位似比 位似是相似的特殊情况，是在相似的基础上满足对应点的连线相交于一点. 位似图形一定时相似图形，相似图形不一定是位似图形. 问题2 位似与相似有什么关系？ 位似多边形： 对于两个多边形，如果他们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形. 练一练 1.判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形． 解：(1)是； (2)是；(3)不是； (4)是；(5)不是． 问题3 位似图形具有哪些性质？ 提示1 位似图形是特殊的相似图形 知识点2 位似图形的性质 提示2 位似图形的定义 具有形似图形的性质 对应点连线交于位似中心； 对应点与位似中心所连线段成比例. 提示3 由对应点与位似中心所连线段成比例能得到对应边有什么关系 O A1 B A B1 △OAB∽△OA1B1 对应边平行 归纳总结 1.位似图形具有相似图形的所有性质. 2.位似图形特有的性质. （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比. （3）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）. 典型例题 例1 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 解： AB∥CD. 因为AB，CD是两个位似图形的对应边. O C D A B 练一练 解：是位似图形. 因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点, 所以△OAB与△OCD是位似图形. 2.如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么? O C D A B 知识点2 位似图形的画法 2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′,B′,C′,D′,使得　　 　　 　　 　　. 3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形。 O D A B C A＇ B＇ C＇ D＇ 作法：1．在四边形外任选一点 O ． 例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的　 . D A B C 确定 位似中心 画出 图形 确定 相似比 找出原图的 关键点 找出新图形的 对应关键点 位似图形的画法： 分别在OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得 呢？ 练一练 如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？ 如果点 O 取在四边形 ABCD 的一条边上呢？ 如果点 O 是四边形 ABCD 的一个顶点呢？ 分别画出这时得到的图形. 3.如果在四边形外任选一点O， O D A B C A＇ B＇ C＇ D＇ 分别在 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取A′,B′,C′,D′. 位似中心在图形外 分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′,B′,C′,D′. 位似中心在图形内 位似中心在一条边上 位似中心是一个顶点 课堂小节 1.位似图形：对应点的连线交于一点的相似图形 3.位似图形的画法． 2.位似图形特有的性质. （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比； （3）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）. 课后作业 完成P48练习2 完成P85习题2，4； 完成练习册本课时的习题. 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$