2025年中考数学一轮复习专项巩固练习30--直线与圆的位置关系

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习30--直线与圆的位置关系 一、单选题 1．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2．在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（    ） A．原点在内 B．原点在上 C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相交 3．中，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则 和直线公共点有（   ） 个 A． B．2 C．无数 D．3 4．如图所示，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与边有公共点，则的取值范围为（　　） A． B．或 C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，为中点，以为圆心，为半径作，则下列结论：①点在外；②点在上；③轴与相离；④轴与相切．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面中，已知的半径等于，点在直线上，则圆心到直线的距离（    ） A．等于 B．最小值为 C．最大值为 D．不等于 7．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（    ） A．1 B．1或5 C．3 D．5 8．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么x轴与的位置关系是 ． 10．已知的半径为3，线段，若与线段AB有两个交点，则点O到直线AB的距离d的取值范围是 ． 11．如图， 在矩形中，，， 是以为直径的圆，则直线 与的位置关系是 ． 12．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的公共点有 个． 13．已知的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围 ． 14．如图，的直径为，弦，，垂足为．则沿射线方向平移 时可与相切． 15．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向以个单位/秒的速度平移，使与y轴相切，则平移的时间为 秒．    16．如图，点A的坐标是，点B是以为直径的上一动点，点A关于点B的对称点为C．当点B在上运动时，所有这样的点C组成的图形与直线有且只有一个公共点，则a的值等于 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点．    (1)点M的坐标是 ； (2)判断与y轴的位置关系，并说明理由． 18．如图坐标系中，，以A为圆心，r为半径画圆， (1)当与坐标轴有一个公共点时，r的取值范围是 ； (2)当与坐标轴有两个公共点时，r的取值范围是 ； (3)当与坐标轴有三个公共点时，r的取值范围是 ； (4)当与坐标轴有四个公共点时，r的取值范围是 ； 19．在中，，，， （1）斜边上的高为________； （2）以点C为圆心，r为半径作⊙C ①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围； ②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围； ③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围． 20．如图，，点在上，且，以为圆心，为半径作圆． （1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围； （2）若是上一点，，当时，求线段与的公共点个数． 参考答案 1．D 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键． 【详解】解：的半径为，线段，， 即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径， ∴点在外，点在上， ∴直线与的位置关系为相交或相切， 故选：． 2．C 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，点和圆的位置关系，以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，点P到圆心的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系，圆心与圆的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 【详解】解：点到原点的距离为：， ∵， ∴原点在外， 点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3， ∵的半径为4， ∴与轴相切，与轴相交． 故选：C． 3．B 【分析】题目主要考查直线与圆的位置关系，根据直线与圆心之间的距离与半径比较即可得出结果 【详解】解：∵圆的半径为， 圆心到直线的距离为， ∴， ∴与直线的位置关系是相交，有2个公共点， 故选B． 4．D 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质，作于，由勾股定理求出，由三角形的面积求出，由可得以为圆心，或为半径所作的圆与斜边只有一个公共点；若与斜边有公共点，即可得出的取值范围，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：作于，如图： ， 的面积 即圆心到的距离 ∴以为圆心，或为半径所作的圆与斜边只有一个公共点， ∴若与斜边有公共点，则的取值范围是：， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，点和圆的位置关系，以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．由已知点可求该点到轴，轴的距离，点到圆心的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系，圆心与圆的位置关系．设为直线与圆的距离，为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离． 【详解】解：过点作轴于点，作轴于点． ， ，， 得． 为中点， ． 点在外，点在内，①正确，②错误； 轴与相离，轴与相切，③④正确． 故选C． 6．C 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意可判断直线与相切，熟记直线与圆的位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵的半径等于，点在直线上， ∴直线与相切或相交， ∴圆心到直线的距离最大值为， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况，根据半径等于圆心到直线的距离写出答案即可，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径，注意分类讨论． 【详解】解：当位于y轴的左侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2， P的坐标为，所以平移的距离为； 当位于y轴的右侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2， P的坐标为，所以平移的距离为， 故选：B． 8．C 【分析】根据题意得出点在为直径的圆，在矩形内的半圆上运动，则点到的最短距离为，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵，点是矩形内一动点， ∴点在为直径的圆，在矩形内的半圆上运动， ∵矩形中，，， ∴， 如图所示，取的中点，则    ∴点到的最短距离为， ∴面积的最小值为， 故选：C． 9．相离 【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系．由题意易得的圆心到x的距离为6，半径为5，进而可根据直线与圆的位置关系可求解． 【详解】解：∵的圆心坐标为， ∴的圆心到x的距离为6， ∵的半径为5， ∴轴与的位置关系是相离； 故答案为：相离． 10． 【分析】当线段的两个端点、在上，连接，作于点，由，，得，则，因为与线段有两个交点，所以，于是得到问题的答案．此题重点考查直线与圆的位置关系，正确地求出线段的两个端点、在上时，点到直线的距离是解题的关键． 【详解】解：如图，线段的两个端点、在上，连接，作于点，     的半径为3，， ，， ， ， 与线段有两个交点，点到直线的距离， ， 故答案为：． 11．相交 【分析】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d，当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，当时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案． 【详解】解：根据题意为的直径，， ∴的半径为3． 又∵，， ∴则直线 与的位置关系是相交， 故答案为：相交． 12．2 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，时，圆和直线相离；时，圆和直线相切；时，圆和直线相交． 【详解】解：∵圆心到直线的距离是圆的半径4， ∴直线和圆相交，即有2个公共点． 故答案为：2． 13．/ 【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系， 根据直线与圆的位置关系，即可求解． 【详解】解：∵的半径是6，点O到直线l的距离为d， ∴直线l与相切或相交， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．根据垂径定理可知，，利用勾股定理可求，利用，可求出． 【详解】解：，垂足为， ， 在中，， ， ∴沿射线方向平移时，可与相切， 故答案为：4． 15．2或10 【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可． 【详解】解：当位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； ∴(秒)； 当位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． ∴(秒)； 故答案为：2或10 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． 16． 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．连接，首先证明，推出点P的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆，当与直线相切时，点P组成的图形与直线有且只有一个公共点，设切点为G，连接．求出即可． 【详解】解：如图，连接，直线交x轴于点，交y轴于点F， ∵， ∴， ∴点P的运动轨迹是以O为圆心−a为半径的圆，当与直线相切时，点P组成的图形与直线有且只有一个公共点，设切点为G，连接． 在中， ∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 17．(1) (2)相交，理由见解析 【分析】此题考查了过三点的圆，圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心的确定方法，理解圆与直线的位置关系是解决问题的关键． （1）连接，分别作的垂直平分线交于点M，以点M为圆心； （2）先利用勾股定理求出，即得的半径为，再根据点M的坐标求出点M到y轴的距离，然后比较d与r的大小即可得出于y轴的位置关系． 【详解】（1）连接，分别作的垂直平分线交于点M，如图所示：    根据网格的特征可得：点M的坐标为， 故答案为：． （2）相交． 根据网格特征可得： 的半径 圆心M到y轴的距离 ∴ ∴与y轴相交． 18．(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题主要考查了圆与直线的位置关系，坐标与图形和勾股定理，根据题意求出恰好与y轴相切时，当恰好与x轴相切时，当恰好经过原点时的半径长，结合题意画图图形，进行求解即可． （1）求出当恰好与y轴相切时的半径长即可得到答案； （2）求出当恰好与x轴相切时的半径长，结合图形即可得到答案； （3）求出当恰好经过原点时的半径长，结合图形可知，当恰好与x轴相切时，恰好经过原点时，此时与坐标轴有3个交点； （4）当半径大于与x轴相切时的半径长时，与x轴和y轴都有两个不同的交点，出去经过原点时的半径长，此时与坐标轴有4个交点，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，当恰好与y轴相切时，设切点为C，连接， ∴轴， ∵， ∴， 当时，必定与y轴有两个交点，当时，与x轴和y轴都无交点， ∴当与坐标轴有一个公共点时，r的取值范围是， 故答案为：； （2）解：如图所示，当恰好与x轴相切时，设切点为D，连接， ∴轴， ∵， ∴， ∴当时，与y轴有两个交点，与x轴无交点， 当时，与x轴和y轴都有两个不同的交点，即此时与坐标轴最少有3个交点， ∴当与坐标轴有两个公共点时，r的取值范围是， 故答案为：；    （3）解：由（2）可知，当时，与y轴有两个交点，与x轴有一个交点，且不是原点， ∴当时，与坐标轴有3个交点； 如图所示，当恰好经过原点时，此时与y轴有两个交点，与x轴有两个交点，但是其中有一个交点是原点，即此时与坐标轴有三个交点， ∴此时； 综上所述，当或时，与坐标轴有三个交点， 故答案为：或；    （4）解：如图所示，当或时，与y轴有两个交点，与x轴有两个交点，且不经过原点，即此时与坐标轴有4个交点， 故答案为：或．    19．（1）2.4；（2）①；②；③或 【分析】（1）勾股定理求得斜边，进而根据等面积法求得斜边上的高； （2）根据圆心到直线的距离与半径比较，根据直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，即可求得的取值范围． 【详解】（1）中，，，， 设斜边上的高为, , , 故答案为： （2）①若直线与⊙没有公共点，则⊙相离，则r的取值范围是； ②若边与⊙有两个公共点，点在圆外或者圆上，则r的取值范围是； ③若边与⊙只有一个公共点，则⊙相切，或者点在圆内，则r的取值范围是或 【点睛】本题考查了勾股定理，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，理解直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系是解题的关键． 20．（1）见解析   （2）0个 【分析】(1) 作于点,由，可得点到射线的距离,根据直线与圆的位置关系的定义即可判断射线OA与圆M的公共点个数； (2) 连接．可得,由可得,得到,故当时，可判断线段与的公共点个数． 【详解】（1）如图，作于点． ， ∴点到射线的距离． ∴当时，与射线只有一个公共点； 当时，与射线没有公共点； 当时，与射线有两个公共点； 当时，与射线只有一个公共点． （2）如图，连接． ． , . ∴当时，线段与的公共点个数为0． 学科网（北京）股份有限公司 $$