27.2.2 相似三角形的性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 学习目标 1．理解相似三角形的性质； 2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题. 学习重难点 难点 重点 相似三角形的性质； 运用相似三角形的性质解决简单问题. 探究相似三角形的性质. 问题1 根据相似三角形的定义，我们可以得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例例. 问题2 在三角形中除了三条边的长度和三个角的度数还有哪些几何量？ 高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等. 探究 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 问题3 如果两个三角形相似，那么它们的高、中线、角平分线的长度之间有什么关系呢？ 知识点1 相似三角形对应线段的比 A＇ B＇ D＇ C＇ A B D C 如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'. ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B=∠B' 又△ABD和△A'B'D' 都是直角三角形 ∴△ABD∽ △A'B'D'，∴ 类似的，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k. 归纳总结 这样，我们得到： 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形对应线段的比等于相似比． 一般的，我们有： 探究 从而 相似三角形周长的比等于相似比. 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 . 因此AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'。 问题4 相似三角形的周长有什么关系？ 知识点2 相似三角形周长的比 探究 问题5 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们面积的比是多少？ 由前面的结论，我们有 知识点3 相似三角形面积的比 典型例题 A B C D E F 例 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为12 ，求△DEF的边EF上的高和面积. 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，∴ . 又∠D=∠A，∴ △DEF ∽△ABC， ∴ △DEF与△ABC的相似比为 . ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12 , ∴△DEF的边EF上的高为 ×6=3，面积为（ ）2 × 12 = 3 . 练一练 1.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） √ × 2.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证: . 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ ， ， ∴ . 3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ 解：放缩比例是300%，面积扩大为原来的9倍. 课堂小节 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 3.相似三角形周长的比等于相似比. 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形对应线段的比等于相似比． 2.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形的性质 课后作业 完成P42习题6，12； 完成练习册本课时的习题. 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$