27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第2课时） 学习目标 1．理解三角形相似的两个判定定理； 2．会利用三角形相似的判定定理解决简单问题. 学习重难点 难点 重点 三角形相似的两个判定定理. 运用三角形相似的判定定理解决简单问题. 判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明. 问题1 两个三角形全等有哪些简单的判定方法？类比三角形全等的判定，猜一猜三个三角形相似有什么简单的判定方法呢？ SSS, SAS, ASA, AAS 问题2 已知两个三角形的三条边成比例，能否判定两个三角形相似呢？ 取三根长度分别是a,b,c的细纸条，顺次相连形成一个三角形，再取三根长度分别是ka,kb,kc的细纸条，顺次相连形成一个三角形. 度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论. a 2c 2b b c 2a 探究 两个三角形相似 知识点2 由三边判定三角形相似 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证△ABC∽△A'B'C' 证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的定理，可得△ A'DE ∽△ A'B'C'. ∴ 又 ， A'D=AB， ∴ , . ∴DE=BC， A'E =AC. ∴△A'DE≌△ABC. ∴△ABC∽△A'B'C'. △ A'DE是证明的中介，它把△ABC与△A'B'C'联系起来. 归纳总结 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法： 三边成比例的两个三角形相似． A' B' C' A B C △ABC ∽ △A'B'C' 问题3 已知两个三角形的两边成比例且夹角相等，能否判定两个三角形相似呢？ 画一画，量一量 A C1 B1 C B ∠A=∠A， 两个三角形相似 探究 知识点2 由两边及夹角判定三角形相似 归纳总结 A' B' C' A B C ，∠A＝∠A' △ABC ∽ △A'B'C' 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 事实上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理． 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请自己证明这个结论． 如图，△ABC和△A'B'C'中， ， ∠A=∠A'. 求证： △ABC∽△A'B'C' 证明：在A'B'上截取A'D= AB，作DE∥B'C'交A'C'于点E. D E ∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'， . 又∵ A'D=AB， ∴ A'E=AC ， △ABC≌△A'DE. ∴ △ABC∽△A'B'C'. 对于△ABC和△A'B'C'，如果 ，∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看． 探究 B C' A' C A C' ∠B=∠B， 两个三角形不一定相似 画一画，量一量 典型例题 例 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm; （2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm. 解：（1）∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A'B'C' （1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm; （2）∵ ， ， ∴ . 又∠A=∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' （2）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm. 练一练 1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm, ∠A'=40°, A'B'=16cm, A'C'=30cm. （2）AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm, A'B'=16cm, B'C'=12.8cm, A'C'=25.6cm; 解：（1）相似，因为两边成比例，夹角相等. （2）相似，因为三边成比例. 2.图中的两个三角形是否相似？为什么？ 相似 ∠ACB =∠ECD 相似 课堂小节 1.用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似． 2.用两边及夹角判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 课后作业 完成第34页练习3； 完成第42页习题2（1），3 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$