27.2.1 相似三角形的判定（第1课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 学习目标 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例定理和推论； 3．掌握相似三角形的一种判定方法：平行线法. 学习重难点 难点 重点 掌握平行线分线段成比例定理和推论. 能用平行线法判定相似三角形. 用平行线法判定相似三角形. 复习巩固 1.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 2.相似多边形中对简单的是相似三角形. 3.全等三角形的判定方法： SSS, SAS, ASA, AAS 知识点1 相似三角形的定义 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'． 在△ABC和△A'B'C'中，如果 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A'B'C'相似，相似比为k. 1.表示两个三角形相似时，经常把表示对应角顶点的字母写在相应的位置上. 2.当k=1时，△ABC与△A'B'C'全等； 3.△A'B'C'与△ABC的相似比为 . 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”. 若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应. 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）． 思考 判定两个三角形相似时，可以验证他们的三个角分别相等，三条边长比例，是不是也存在简便的判定方法呢？ 如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2 都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线 l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截的得两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5， 与 还相等吗？ 探究 知识点2 平行线分线段成比例 画一画，量一量，猜一猜 可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 ， ， ， . 归纳总结 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 点拨 同一直线上的两条线段的比等于另一直线上的两条线段的比. 探究 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况: 在图（1）中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线； 在图（2）中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线， 可以得到什么结论呢？ l1 l2 l3 l4 l5 l6 A C1 E1 A1 E C B D （1） l1 l2 l3 l4 l5 l6 A A1 E C B D E1 C1 （2） 图中，设l6∥l1，与l3,l4,l5分别交于点A1,E1,C1，则 同理可得 我们可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 练一练 1．如图，DE∥BC， ，则 . 　　　　 A B C E D 答案： 练一练 2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求 的值. 解：∵AB∥CD∥EF, ∴ 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ 思考 知识点3 相似三角形的判定--平行线法 △ADE∽ △ABC 证明：（先证两个三角形的角分别相等） 在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. △ADE∽ △ABC （再证明两个三角形的边成比例） 过点E作EF∥AB，交BC于点F， ∵DE∥BC，EF∥AB,∴ , . ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF， ， ∴ . ∴△ADE∽△ABC. 归纳总结 我们有如下判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 练一练 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比. △ADE∽△ABC 课堂小节 1.平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.基本事实的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 3.用平行线判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 课后作业 完成第42页习题1,4,5,8 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$