26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 学习目标 1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质. 2．灵活运用反比例函数的图象和性质解题. 3．领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 学习重难点 难点 重点 灵活运用反比例函数的图象和性质解题. 根据自变量的大小关系，判断函数值的大小关系. 回顾复习 （1）图象位于第一、三象限的是　　　　； （2）图象位于第二、四象限的是　　　　. ② ④ ① ③ 下列反比例函数： ①　　 ；②　　 　；③ 　　　 　；④ 　　　　. 问题1 k>0 k<0 （1）若 x1＜x2 ，则 y1＜y2 的函数是　　　　； （2）若 x1＜x2 ，则 y1＞y2 的函数是　　　　. 问题2 在反比例函数① 　 ；② 　 ；③ 　　　　；④ 　　　　的图象上，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上同一象限内的两个点： ② ④ ① ③ k>0，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 k<0，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 典型例题 例1 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点 B（3，4），C（ 　 ， 　 ），D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 6 典型例题 （2）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A（2，6）在其图象上，所以点 A 的坐标满足 ，即 解得k = 12. 所以，这个反比例函数的解析式为 . 因为点 B，C 的坐标都满足 ，点 D 的坐标不满足 ， 所以点 B，C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 7 归纳总结 （1）已知反比例函数图象上一点P（x,y）. ①判断函数图象分布的象限：xy>0，分布在第一、第三象限；xy<0，分布在第二、第四象限. ②求函数解析式：待定系数法. （2）点P（x,y）满足关系式 ，则点P在函数 的图象上. k=xy 典型例题 例2 如下图，它是反比例函数 　　　 图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支 上任取点 A（x1，y1）和点 B （x2，y2），如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？ 9 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以m – 5 ＞0，解得 m＞5. （2）因为 m – 5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当 x1 ＞ x2 时，y1 ＜ y2. 归纳总结 （1）已知函数图象分布的象限，可以判断k的正负； （2）已知k的正负，可以由自变量的大小关系推出函数值的大小关系. 反比例函数 . 课堂巩固 1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4). （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何变化？ （2）点B(-3,4)，C( -2, 6)，D(3,4)是否在这个函数的图象上？为什么？ 解：（1）函数的图象第二、第四象限. 在图象的每一支上，y随x的增大而增大. （2）点B，C在这个函数的图象上，点D(3,4)不在这个函数的图象上. 课堂巩固 答案：C 1. （2）如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. （A）y=5x （B）y=2x+3 （C）y= （D）y= 课堂巩固 2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 的图象上.如果 x1＜x2，而且 x1，x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？ 解：y1＞y2. 因为函数 的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为 x1＜x2，所以 y1＞y2. 课堂小节 k的正负决定反比例函数 图象的分布及增减性. （1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 课后作业 （1）完成P8课后习题5,9; （2）探究：在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），求与坐标轴所围成的矩形的面积． 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$