26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时） 学习目标 1．会根据解析式画出反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图像特征和性质. 2．在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想. 学习重难点 难点 重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质. 理解反比例函数性质； 应用性质解决简单的问题. 回顾复习 1.反比例函数 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 2.一次函数、二次函数的图象 一次函数的图象是一条直线. 二次函数的图象是一条抛物线. 3.描点法 列表 连线 描点 活动1 知识点1 反比例函数图象的画法 画出反比例函数　　 和　　 的图象. 列表 x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 描点、连线 活动1 画出反比例函数　　 和　　 的图象. 思考 问题1　每个图象分别位于哪些象限？ 观察反比例函数　　 和　　 的图象，回答下列问题. 一、三象限 问题2　在每个象限内，随x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 在每个象限内，y随x的增大而减小. 问题3　对于反比例函数 （k>0），考虑问题1,2，你能得出同样的结论吗？ 归纳总结 一般地，当 k >0 时，对于反比例函数 由函数图象（图26.1-2），并结合解析式，我们发现： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 图26.1-2 活动2 画出反比例函数　　 的图象，并观察图象. 图象分别位于第二和第四象限. 在每个象限内，y随x的增大而增大. 归纳总结 一般地，当 k <0 时，对于反比例函数 由函数图象（图26.1-3），并结合解析式，我们发现： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y随 x 的增大而增大. 图26.1-3 反比例函数的图象有两条曲线组成，它是双曲线. 活动3 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？ 共同特征： 1.图象都是以原点为对称中心的中心对称图形； 2.两个函数的图象既关于关于x轴对称，也关于y轴对称； 3.随着 的增大，两个函数的图象都逐渐趋近x轴. 活动3 反比例函数 与 的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？ 不同点： 1.图象分布的象限不同； 2.随着x的增大，y的变化趋势不同. 由k的正负决定！ （1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： 知识点2 反比例函数的性质 归纳总结 课堂巩固 1. （1）下列图象中是反比例函数的是（ ）. 答案：C 课堂巩固 答案：C 1. （2）如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. （A）y=5x （B）y=2x+3 （C）y= （D）y= 课堂巩固 答案：（1）一、三 （2）< 增大 2.填空： (1)反比例函数 的图象在________象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k_____0； 在图象的每一支上，y随x的增大而________. 课堂小节 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数图象分别位于第一、第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 函数图象分别位于第二、第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 k＞0 k＜0 课后作业 完成P8课后习题3,8 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$