26.1.1 反比例函数-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 学习目标 1．认识反比例函数的概念. 2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式. 学习重难点 难点 重点 理解反比例函数的概念； 能根据已知条件写出函数解析式. 理解反比例函数的概念. 回顾复习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 3.什么是正比例函数？ 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. 4.什么是二次函数？ 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式. 思考 问题1　京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化. 知识点1 反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式. 思考 问题2　某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式. 思考 问题3　已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化. 归纳总结 k≠0 　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 典型例题 例1 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数，并指出k的值． （6） （2） （3） （4） （5） （1） 答案：（2）（5） 10 ① ② ③ 反比例函数的三种表达式： 归纳总结 k≠0 知识点2 反比例函数解析式的求法 典型例题 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值. 解：（1）设 y= .因为当x = 2时，y = 6，所以有 解得 k=12. 因此 y= . 12 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值. 解：（2）把x = 4代入 ，得 13 归纳总结 因为在反比例函数 y= （k≠0）中， 只有一个待定系数 k， 所以只需要一组 x， y 的对应值就可以确定解析式. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤: 设 解 代 定 课堂巩固 1. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=4x, = 3, y = ， y=6x+1， y=x2-1， y= ， xy = 123. 答案： 解： 2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值. 课堂小节 1.一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤: 设 解 代 定 课后作业 完成第3页习题1，第8页习题1,2,4,6,7. 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$