31.3 第2课时 用频率估计概率-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第三十一章 随机事件的概率 31.3 用频率估计概率 第2课时 用频率估计概率 学习目标 1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 学习重难点 结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 难点 重点 复习回顾 频率： 概率： 我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率，记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=. 3 对于掷硬币试验，当投掷次数很大时，“正面朝上”发生的频率逐渐稳定到0.5，即频率稳定到概率.对于其他的试验，事件发生的频率是否也具有稳定性呢？ 如图所示，在4张图片中，（1）和（2），（3）和（4）分别拼在一起时，各为一个完整的心形图片.将4张图片背面向上，充分混匀后，从中依次任意取出2张，能拼成一个完整的心形图案算“成功”，否则算“失败”. 新知探究 知识点 用频率估计概率 4 1.凭直觉判断：事件“成功”和“失败”的概率相等吗？如果你认为不等，哪一个事件的概率较大？ 2.做重复试验进行验证.两名同学做了240次试验，结果如下表： 一起探究 试验次数 30 60 90 120 150 180 210 240 “成功”发生的次数 7 17 33 43 48 63 68 83 “成功”发生的频率 0.23 0.28 0.37 0.36 0.32 0.35 0.32 0.35 5 计算事件“成功”发生的频率（结果精确到0.01），并在下面的网格图中，适当标记刻度，绘制折线统计图. 30 60 90 120 150 180 210 240 0.10 0.20 0 0.30 6 观察上页图，随着试验次数的增大，“成功”发生的频率是否趋于稳定？稳定在哪个数附近？ 3.直接计算“成功”和“失败”的概率. 从4张图片中依次任取2张，我们用（1,2）表示第一次取到（1）号图片、第二次取到（2）号图片的结果，依此类推，所有可能结果见下表： 第2张号码 第1张号码 （1） （2） （3） （4） （1） × （1,2） （1,3） （1,4） （2） （2,1） × （2,3） （2,4） （3） （3,1） （3,2） × （3,4） （4） （4,1） （4,2） （4,3） × 7 试验的所有可能结果有 种，其中，只有 种能拼成一个完整的心形图案.“成功”的概率为 ，“失败”的概率为 . 12 4 8 总结 大量试验表明，随着试验次数的增大，事件发生的频率逐渐稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值.在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越大，得到概率的较精确估计值的可能性越大. 概率反映了事件发生可能性大小的规律，这个规律是由大量重复试验呈现出来的. 9 总结 频率估计概率的一般步骤： ①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出_______； ③频率的________即为概率． 稳定性 稳定值 10 随堂演练 1.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指(　 ) A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和 “反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上” D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5 D 11 2. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论： ①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%； ②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； ③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球. 其中说法正确的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ B 12 3.某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 13 4.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______； 归纳提升 0.9 0.9 14 (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解:①估计这种树苗成活4.5万棵. ②设还需植x万棵，依题意得 (x+5)×0.9=18， ∴x=15， ∴还需移植这种树苗约15万棵. 15 课堂小结 用频率估计概率 频率和概率的关系 步骤 ①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出稳定性； ③频率的稳定值即为概率． 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$