31.2 第2课时 游戏的公平性-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第三十一章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率 第2课时 游戏的公平性 学习目标 1.会运用树状图和表格计算简单事件发生的概率，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型. 2.掌握判断游戏的公平性的方法. 3.能利用概率解决一些简单的实际问题. 学习重难点 掌握判断游戏的公平性的方法. 会运用树状图和表格计算简单事件发生的概率，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型. 难点 重点 复习回顾 概率的定义 我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率，记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=. 0≤ P(A) ≤1 . 3 小明和小亮做掷硬币游戏. 将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上，那么小明胜；如果一次正面朝上、一次反面朝上，那么小亮胜.这个游戏公平吗? 新知探究 知识点 游戏的公平性 甲同学的观点 掷两次硬币，有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等，都是.游戏是公平的. 乙同学的观点 我做过掷两次硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平. 4 1.甲、乙两名同学发表了各自的观点，你同意谁的观点? 2.怎样才算是一个公平的游戏? 谈一谈 解：1.甲同学的观点是错误的，在求概率时，要找到所有等可能的结果，而甲同学找的“正正”、“一正一反”“反反”这三种结果不是等可能的. 乙同学的观点是正确的.在大量试验下，可以用频率来估计概率. 2.当两人获胜的概率相同时，游戏公平，否则，不公平. 5 归纳 实际上，在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平. 6 一起探究 如图，掷两次硬币. (1)有几种等可能的结果？ (2)P(两次正面朝上)=　　　　；  P(一次正面朝上,一次反面朝上)=　　　　；  P(两次反面朝上)=　　　　；  (3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏，如果游戏不公平，怎样修改游戏规则，可使其成为一个公平的游戏？ 4种 只需让两人获胜的概率相同即可. 两次正面朝上或两次反面朝上小明胜；一次正面朝上，一次反面朝上，小亮胜. 7 甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1，2，3的卡片，分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张，记录上面的数，并用(m，n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m，乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果. (1)这样的“数对”共有多少种可能结果? 做一做 共有9种可能结果 8 (2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表: (3)P(两数之和为奇数)=　　　　， P(两数之和为偶数)=　　　　.  可能结果 两数的和 (1，1) (1，2) (1，3) (2，1) (2，2) (2，3) (3，1) (3，2) (3，3) 2 3 4 3 4 5 4 5 6 9 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张,充分洗匀后从中任意抽取1张牌. (1)抽到红心牌的概率是多大? (2)抽到A牌的概率是多大? (3)抽到红色牌的概率是多大? 例题解读 例2 分析：1.52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果? 2.52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张? 3.52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到A、抽到红色牌呢? 4.你能根据概率的定义分别求出以上事件的概率吗? 10 解:从52张扑克牌中任意抽取1张牌，共有52种等可能结果，其中抽到红心牌的结果有13种，抽到A牌的结果有4种，抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种.所以 P(抽到红心牌)==， P(抽到A牌)==， P(抽到红色牌)==. 11 1.概率是反映事件发生可能性大小的一般规律，同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1. 拓展 2.在机会游戏中,判断游戏对甲、乙两人是否公平，即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概率不相等，则游戏不公平. 12 随堂演练 1. 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　　) A．对小明有利 B．对小亮有利 C．公平 D．无法确定对谁有利 C 13 2. 小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是(　　) A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分” D 14 3. 在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为(　　) A. B. C. D. C 15 4.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____. A B C D 16 5.小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人重新掷骰子,你认为笑笑的游戏规则公平吗? 解:掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6. 大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2. 所以小明先行的概率为=,小华先行的概率为=, 因为≠,所以笑笑制订的游戏规则不公平. 归纳提升 17 课堂小结 游戏的公平性 在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平. 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$