30.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质 -【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像和性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2(a ≠0)之间的联系. 学习重难点 掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像和性质并会应用. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 难点 重点 y=ax2 a>0 a<0 图像 对称轴 顶点坐标 开口方向 y随x的变化情况 最大（或最小）值 y x o y x o y轴 y轴 原点（0，0） 向上 向下 原点（0,0） 当x<0时,y随x的增大而减小；当x>0时,y随x的增大而增大 当x<0时,y随x的增大而增大；当x>0时,y随x的增大而减小 有最高点（0,0） 当x=0时，y最大=0 有最低点（0,0） 当x=0时，y最小=0 二次函数y=ax2的图像和性质 复习导入 3 请在同一直角坐标系中，对二次函数y=x2 ，y=(x-3)2 和y=(x+2)2采用如下列表、描点、连线的方式，画出它们的图像. 新知探究 知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … 0 1 2 3 4 5 6 … y=(x-3)2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y=(x+2)2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 列表如下： 4 描点、连线，画出图象如下： 从形状上看,二次函数y=(x-3)2, y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系? 图像完全相同，位置不同 思考 （1）y=(x-3)2 的图像可以由y=x2 的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到? （2）y=(x+2)2的图像可以由y=x2 的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到? 向右平移3个单位长度 向左平移2个单位长度 6 归纳 二次函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像作如下平移得到: (1)当h>0时,向右平移h个单位长度; (2)当h<0时,向左平移|h|个单位长度. 平移规律：左加右减 7 观察图像，回答下列问题： 抛物线y=x2 ，y=(x-3)2 和y=(x+2)2的开口方向、顶点坐标和对称轴各是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 思考 归纳 表达式 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 y随x的变化情况 最大（或最小）值 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a<0) 向上 x=h (h,0) 当x<h时,y随x的增大而减小; 当x>h时,y随x的增大而增大 有最低点(h,0). 当x=h时,y最小=0 向下 x=h (h,0) 当x<h时,y随x的增大而增大; 当x>h时,y随x的增大而减小 有最高点(h,0). 当x=h时,y最大=0 二次函数y=a(x-h)2的性质 9 在同一直角坐标系中，已经画出了二次函数 y=(x-3)2的图像. （1）请你在该坐标系中再画出二次函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像. 知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 新知探究 -1 -2 -3 6 3 3 1 2 -1 y O x -4 -5 -2 -3 1 5 2 4 4 5 6 y=x2 y=(x-3)2+1 y=(x-3)2 y=(x-3)2-3 （2）试着说明函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像可以分别由函数y=x2的图像经过怎样的平移得到. （3）请写出函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像的对称轴与顶点坐标. 先向右平移3个单位长度，再向上1个单位长度； 先向右平移3个单位长度，再向下3个单位长度. 对称轴：直线x=3，顶点坐标：（3,1）； 对称轴：直线x=3，顶点坐标：（3,-3）. 平移规律： 上加下减 11 归纳 表达式 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 y随x的变化情况 最大（或最小）值 y=a(x-h)2+k (a>0) y=a(x-h)2+k (a<0) 向上 x=h 当x<h时,y随x的增大而减小; 当x>h时,y随x的增大而增大 有最低点(h,k). 当x=h时,y最小=k 向下 x=h 当x<h时,y随x的增大而增大; 当x>h时,y随x的增大而减小 有最高点(h,k). 当x=h时,y最大=k 二次函数y=a(x-h)2+k的性质 (h,k) (h,k) 12 例题解读 （1）求函数y=-(x+5)2-2的最大(或最小)值. （2）先将函数y=-x2的图像向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,请写出平移后得到的图像的函数表达式. 例1 解:(1)由-<0,知该函数有最大值. 当x=-5时,函数取得最大值,y最大=-2. (2)平移后得到的图像的函数表达式为 y=- (x+2)2-3. 13 随堂演练 1.将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(　　). A．y＝3(x+2)2+3　　 B．y＝3(x-2)2+3 C．y＝3(x+2)2-3 D．y＝3(x-2)2-3 B 14 2.抛物线y＝2(x－5)2可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到． 3.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 右 5 向下 （1，0） x=1 15 4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 5.已知抛物线y=a(x-h)2向左平移2个单位长度后，所得抛物线y=-2(x+5)2，则a=______，h=______. A -2 -3 16 6.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数表达式为y=-2(x-h)2+k,则下列结论正确的是(　　) A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 归纳提升 A 17 7.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　) A 18 课堂小结 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性质 图像特点 平移规律 性质 左加右减 上加下减 开口方向 对称轴 y随x的变化情况 顶点坐标 最值 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$