30.2 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质 学习目标 1.能正确画出二次函数y=ax2的图像，知道二次函数的图像是抛物线. 2.根据图像总结二次函数y=ax2图像的特征． 3.初步应用二次函数y=ax2的图像和性质解决问题. 学习重难点 用描点法画二次函数y=ax2的图像，总结性质. 理解二次函数y=ax2的图像和性质，应用其解决问题. 难点 重点 二次函数的一般形式是怎样的？ 复习导入 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 你还记得描点法画函数图象的一般步骤吗? 描点法 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 画出二次函数y=x2的图像. 新知探究 知识点1 二次函数y=ax2的图像 （1）列表 在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值： x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· 9 9 1 0 1 4 4 4 （2）描点 如图，在直角坐标系中描出相应的点. （3）连线 如图，用平滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y=x2的图像. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 观察二次函数y=x2的图像，回答下列问题：（1）若将y=x2的图像沿着y轴对折，y轴两侧的部分能够完全重合吗？y=x2的图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ 思考 （2）y=x2的图像有最低点吗？如果有，那么最低点的坐标是什么？ 是轴对称图形，对称轴是y轴 有最低点，坐标是(0,0) 做一做 1.在如图所示的直角坐标系中，已画出了y=x2的图像，请再画出函数y=－x2的图像. 2 4 x 2 4 6 8 10 y 0 -2 -4 y = x2 -4 -2 2 4 x y -2 -4 -6 -8 -10 y = －x2 7 2.在如图所示的直角坐标系中，已画出了y=2x2的图像，请再画出函数y=－2x2的图像. 2 4 x 2 4 6 8 10 y 0 -2 -4 y = 2x2 -4 -2 2 4 x y -2 -4 -6 -8 -10 y = －2x2 8 对比函数y=x2与y=-x2，y=2x2与y=-2x2的图像，就二次函数y=ax2回答以下问题： （1）图像的开口方向和它的最高（或最低）点与a的符号具有怎样的关系？ （2）图像是不是轴对称图形呢？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ a>0，开口向上，有最低点； a<0，开口向下，有最高点. 图像是轴对称图形，对称轴是y轴 知识点2 二次函数y=ax2的性质 新知探究 （3）根据图像，说明y的值随x的值增大而变化的情况. 2 4 x 2 4 6 8 10 y 0 -2 -4 2 4 x 2 4 6 8 10 y 0 -2 -4 y = x2 y = 2x2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. -4 -2 2 4 x y -2 -4 -6 -8 -10 y = －2x2 y x -2 -2 -4 -4 -6 -8 -10 2 4 y = －x2 （a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大. 11 二次函数y=ax2 的图像是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 归纳 12 归纳 y=ax2 a>0 a<0 图像 对称轴 顶点坐标 开口方向 y随x的变化情况 最大（或最小）值 y x o y x o y轴 y轴 原点（0，0） 向上 向下 原点（0,0） 当x<0时,y随x的增大而减小；当x>0时,y随x的增大而增大 当x<0时,y随x的增大而增大；当x>0时,y随x的增大而减小 有最高点（0,0） 当x=0时，y最大=0 有最低点（0,0） 当x=0时，y最小=0 二次函数y=ax2的图像和性质 13 为了方便起见，我们把y轴记为直线x=0，把过点(a,0)且垂直于x轴的直线记为直线x=a;把x轴记为直线y=0，把过点(0,b)且垂直于y轴的直线记为直线y=b.二次函数y=ax2也称为抛物线y=ax2. 14 随堂演练 1.已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为(　　 ). C 15 2.下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是(　　) A．图像的对称轴是y轴 B．图像的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 D 16 3.函数y=-3x2的图像的开口 , 对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 4.如图，观察函数y=（ k-1）x2的图像,则k的取值范围是 . 向下 y轴 (0,0) 增大 减小 x y k>1 17 5.已知 y =(m+1)是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 归纳提升 解: 依题意有: 解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2. m+1>0 ① m2+m=2 ② 18 课堂小结 二次函数y=ax2的图像和性质 画法 图像 性质 抛物线 轴对称图形 开口方向 对称轴 y随x的变化情况 顶点坐标 最值 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$