29.2 直线与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 学习目标 1.了解直线和圆的三种位置关系. 2.理解圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系. 3.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算. 学习重难点 理解圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算. 难点 重点 点和圆的位置关系有哪几种？如何判断？ 复习引入 ● ● ● ● O 点在圆外 d > r 点在圆上 d = r 点在圆内 d< r 清晨，一轮红日从东方冉冉升起，太阳的轮廓就像一个运动的圆，从地平线下渐渐升到空中.在此过程中，太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢？ 新知探究 知识点 直线与圆的位置关系 4 可以发现，一条直线与一个圆的位置关系，根据它们公共点的个数可分为三种情况：两个公共点、一个公共点、没有公共点. 当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交； 当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线； 当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离. 归纳 相交 相切 相离 切点 切线 6 1.判断下列各图中直线与圆的位置关系. .O l . O .O l 相离 相交 相切 练一练 探究 如图，☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. （1）当l与☉O相交、相切或相离时，r与d分别具有怎样的数量关系？ （2）当d<r，d=r或d>r时，l与☉O分别具有怎样的位置关系？ 归纳 （1）直线l与☉O相交 _________ （2）直线l与☉O相切 _________ （3）直线l与☉O相离 _________ d<r d=r d>r 2.如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 相离 相切 相交 .O r d .O r d .O r d 10 判定直线与圆的位置关系的方法有两种： 1.根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； 2.由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断. 归纳 11 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm.以点C为圆心，2 cm，2.4 cm，3 cm分别为半径画☉C，斜边AB分别与☉C有怎样的位置关系？为什么？ 例 例题解读 解：如图，过点C作CD⟂AB，垂足为D.在Rt△ABC中， AB===5（cm）. 由三角形的面积公式，并整理，得 AC⋅BC=AB⋅CD. 从而CD===2.4（cm）. 即圆心C到斜边AB的距离d=2.4 cm. 当r=2 cm时，d>r，斜边AB与☉C相离. D 12 当r=2.4 cm时，d=r，斜边AB与☉C相切. D 当r=3 cm时，d<r，斜边AB与☉C相交. D 13 随堂演练 1.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙ O 半径为2 cm，线段OA=3 cm，OB=2 cm，则直线AB 与⊙ O 的位置关系为( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 D 14 A 2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6 3.已知⊙O 的半径为，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则( ) A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤ D 15 4.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与 ⊙A的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 C 16 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( ) A.1 B.1或5 C.3 D.5 归纳提升 B 17 6. 如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D 的坐标为 . (1，1)，(3，1)(2，2)或(2，0) 解析：若与OA,AB,BC 三条边相切，D 的坐 标为（3,1）；若与OA,BC,CO 三条边相切, D 的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO 三条边 相切,D 的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO 三 条边相切,D 的坐标为（2,0）. 18 7.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标是(m,0)，半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_____；如果⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是____________. ±2 -2＜m＜2 19 课堂小结 直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 d＞r d=r d＜r 判断位置关系的方法 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$