29.1 点与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(冀教版)

第二十九章 直线与圆的位置关系 29.1 点与圆的位置关系 学习目标 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.根据点和圆的三种位置关系解决实际问题． 学习重难点 掌握点和圆的三种位置关系． 利用点到圆心的距离（d）与半径（r）判断位置关系. 难点 重点 你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 情境导入 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？ 新知探究 知识点 点与圆的位置关系 4 归纳 在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与⊙O的位置关系如图所示. 已知点P和☉O,☉O的半径为r,点P与圆心O之间的距离为d. 1.请根据下列图形中点P和☉O的位置关系,在表格中填写r与d之间的数量关系. 做一做 语言描述 图形表示 r与d之间的数量关系 点P在☉O外 点P在☉O上 点P在☉O内 d>r d=r d<r 6 2.当d与r分别满足条件d＞r，d＝r，d＜r时，请你指出点P与☉O的位置关系. 反过来说：如果d>r，点P在圆_______ d=r，点P在圆_______ d<r，点P在圆_______ 外 上 内 O P P P 归纳 设☉O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有： （1）点P在☉O外 _________ （2）点P在☉O上 _________ （3）点P在☉O内 _________ d<r d=r d>r 符号“ ⇔ ”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB=5 cm，BC=4 cm，以点A为圆心、3 cm为半径画圆，并判断: (1)点C与☉A的位置关系. (2)点B与☉A的位置关系. (3)AB的中点D与☉A的位置关系. 例 例题解读 A B C D 解：已知☉A的半径r=3 cm. （1）因为AC===3（cm）=r，所以点C在☉A上. （2）因为AB=5 cm>3 cm=r，所以点B在☉A外. （3）因为DA=AB=2.5 cm<3 cm=r，所以点D在☉A内. 9 随堂演练 1.⊙O 的半径为10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O 的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C 在 ． 圆内 圆上 圆外 10 2.以O为圆心，分别以2cm、3cm为半径画两个圆(这两个圆叫同心圆)，说出满足以下条件的点P的位置： (1) OP＞3 cm； (2) OP≤3 cm； (3) 2 cm＜OP＜3 cm； (4) OP0 cm. O 解：(1) 点P在大圆外； (2) 点P在大圆上，或大圆内部； (3) 点P在小圆外大圆内； (4) 点P与圆心O重合. 11 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 12 4. 已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　　　　； 点B在☉O上,OB=　 ；点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是　　　　 . 归纳提升 OA>3 3 0<OC<3 13 5. ☉O的半径为6，圆心O的坐标（0，0） ，点P的坐标为（4，5），则点P与☉O的位置关系是 （ ） A 在☉O内 B 在☉O 外 C 在 ☉O上 D 在☉O 上 或☉O内 B 14 6. 如图，某海域以点A为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富.渔船要从点B处前往点A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10 km.如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？ ● A B ● 解：设线段AB与圆交于点C，如图. 因为AB=10 km，AC=3 km， 所以BC=7 km， 7÷10=0.7（h）， 因此，在0~0.7 h内渔船是安全的，0.7 h时渔船进入危险区域. C 15 课堂小结 点与圆的位置关系 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 d＜r dr d＞r 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$