1.1幂的乘除 自主学习基础达标测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.1幂的乘除》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．随着经济的发展，工作压力不断增大，咖啡也越来越受年轻人的喜爱，由于咖啡中的物质容易影响神经系统的正常发育，给青少年的健康造成不必要的伤害．故专家建议青少年每天的摄入量不得超过，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算（第一个等号）的依据是（　　） A．乘法分配律 B．同底数幂的乘法法则 C．幂的乘方法则 D．积的乘方法则 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 4．某正方形广场的边长是，其面积用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．等于（    ） A． B． C． D． 6．若则的值为（   ） A．28 B．14 C．11 D．18 7．计算的结果是（    ） A． B．3 C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题（满分24分） 9．计算： ． 10．计算： （结果用幂的形式表示）． 11．若， ，则 的值为 ． 12．已知，，则 （填“>”、“<”或“=”）． 13．若，则x应满足条件 ． 14．如果，那么的值为 ． 15．若，则的值为 ． 16．计算：，，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算：． 18．计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 19．计算：． 20．求值 (1)已知，求的值；（用含、的代数式表示） (2)已知．求的值． 21．一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块? 22．小明做了这样一道题：若，求a的值． 他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明的解答过程如下： 解：∵1的任何次幂为1，∴，∴， 此时 ∴a的值为2． 你的解答过程是： 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C C A A C 1．解：， 故选：B 2．解：（a•a3）2＝a2•（a3）2的依据是积的乘方法则． 故选：D． 3．解：A．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A选项计算正确，符合题意； B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故B选项计算错误，不符合题意； C．，故C选项计算错误，不符合题意； D．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故D选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 4．解： ， 故选： C． 5．解：原式， ， 故选：C． 6．解：∵， ∴． 故选：A． 7．解： 故选：A． 8．解：， ，即， ， 解得：． 故选：C． 9．解： 故答案为：． 10．解： ， 故答案为：． 11．解： ， ， 故答案为∶1． 12．解：∵，， 又， ∴； 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解： ， ， ． 故答案为：16． 15．解：因为， 所以， 所以， 解得． 16．解：∵，， ∴ ． 故答案为：128． 17．解： ． 18．（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 19．解： ． 20．（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 21．（1）解：（立方米）， 答：这块正方体铁块的体积是立方米； （2）解：（立方米）， （个）， 答：需要1000块这样的小正方体铁块． 22．解：若，则， 此时； 若，则， 此； 若，则， 此时，不成立． 综上所述，a的值为或2． 23．（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，2； （2）解：设，，则， ∴，，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$