七年级下学期开学考试 重难点检测卷（考试范围：七上全部内容）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

七年级下学期开学摸底考 重难点检测卷 （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）若a与2互为相反数，则等于（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，求一个数的绝对值，根据相反数的定义，得到，再根据有理数的运算法则和绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵a与2互为相反数， ∴， ∴； 故选A． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3．（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，这是某超市电子表的价格标签，一导购员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（   ） 　 A．15.36元 B．19.6元 C．20元 D．24元 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．设该电子表的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该电子表的原价为x元， 依题意，得： ， 解得：． 故选：D． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）某校为了了解七年级600名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（   ） ①这种调查方式是抽样调查；②600名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤100名学生是样本容量． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了调查方式，总体、个体与样本，明确考查的对象是解题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校七年级学生期中数学考试成绩，从而可找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，进行判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查；故①正确； 600名学生期中数学考试成绩是总体；故②错误； 每名学生的数学成绩是个体；故③正确； 100名学生的数学成绩是总体的一个样本；故④错误； 100是样本容量；故⑤错误； 故选B． 5．（21-22七年级上·安徽安庆·期末）用一副三角尺能画大于而小于的角共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查与三角板有关的角度计算，熟练掌握角度的和差计算是解题的关键．一副三角板有、、、，然后根据题意利用角度的和差关系可得作出的角度． 【详解】解：一副三角板有：、、、， 能画大于而小于的角有：，，，，共四个 故选：B 6．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，其中．同样，二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算，的结果是二进制数（） A．102 B．22 C．110 D．101 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据题意可知(，再计算出结果，再化为二进制即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 7．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如果，，，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义、有理数的运算，代数式求值，熟练运用运算法则是解题关键．根据绝对值的定义求出、的所有数值，然后根据，确定符合条件的数值，最后代入计算即可． 【详解】解：，， 或，， ， ，或，， 当，时，， 当，，时，， 故选：C． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 方程的解，即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）用边长相等的等边三角形和正方形卡片按如图所示的方式拼图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用等边三角形卡片比正方形卡片少101枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（   ） A．507枚 B．502枚 C．500枚 D．497枚 【答案】A 【分析】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：A． 10．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①；                 ②若，则； ③；         ④． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答． 【详解】解：∵E，F分别是线段的中点．， ∴， ∴， 故①不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故④不符合题意； 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25七年级上·重庆·期中）对于有理数、，若满足，则式子 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，根据非负性求出，的值，再代入计算即即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）若多项式的值与，的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减和与某些取值无关的题型，做题的关键是令某项的系数为．依题意，先去括号再合并同类项，进一步令项和项的系数为，可得解． 【详解】解：依题意，原式 ， 多项式的值与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·山东济南·期中）“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ． ①；②结果为；③ 【答案】①②/②① 【分析】此题考查有理数的运算，一元一次方程的应用等知识，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键． 【详解】解：根据“格子乘法”计算法则补全图2， 所以，故①正确； ， 设的积的十位数为x，个位数为y， 则，， 所以， 所以， 所以， 所以，故②正确， ，故③错误， 故答案为：①②． 14．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数 ；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为 ． 【答案】 102 20或50/50或20 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，角平分线的定义，一元一次方程的应用，找出角度之间的数量关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．①由题意可知，旋转8秒时，，从而求出，即可求出的度数；②分两种情况讨论：当的延长线平分角时；当的延长线平分角时，利用角度的和差关系分别列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，旋转8秒时，， , ， ； 若第秒时，所在直线恰好平分， ①如图，当平分角时， ， ， ， ， ， ； ②如图，当的延长线平分角时， ， ， ， , ， ， ； 综上可知，第秒或秒时，所在直线恰好平分， 故答案为：102；20或50． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（22-23七年级上·安徽马鞍山·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 16．（24-25七年级上·安徽·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减法的运算，非负数的性质，理解绝对值的非负性，偶数的非负性是解答关键． 先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶数的非负性求出和，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】解： ． ， ，， 解得，， 原式． 17．（24-25七年级上·北京·期中）解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 18．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）本学期体育老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图． 七（1）班跳绳测试得分人数条形统计图  七（1）班跳绳测试得分人数扇形统计图                     根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ (2)求出扇形统计图中“2分”所在扇形的圆心角度数； (3)通过一段时间的训练，体育老师对该班学生进行第二次跳绳项目的测试，测得成绩的最低分为3分，得4分的人数没变，且得4分和5分的人数共有40人，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图（如图）． 【答案】(1)25人 (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分比即可得出答案； （2）用乘以“得2分”的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）分别求出第二次测试得3分，4分，5分的人数，再计算它们所在扇形圆心角的度数，由此补全统计图即可． 【详解】（1）解：得4分的学生有（人）． 答：得4分的学生有25人． （2）解：“2分”所在扇形的圆心角度数是． （3）解：由题意可得，得4分的人数为25，占，所在扇形的圆心角度数是； 得3分的人数为（人）， 占， 所在扇形的圆心角度数是； 得5分的人数为（人）， 占， 所在扇形的圆心角度数是． 补全第二次测试的扇形统计图如下： 19．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，正确的计算，是解题的关键： （1）中点求出的长，线段的和差求出的长即可； （2）根据中点的定义结合线段的和差关系，求出，即可． 【详解】（1）解：点是线段的中点， ， ； （2）点是线段的中点，点是线段的中点， ， ． 20．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： (1)用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ (2)用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； (3)该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握长方形面积公式． （1）先分别表示出儿童乐园区和休闲区的面积，再表示出儿童乐园区比休闲区面积大的部分即可； （2）先分别表示出健身区面积和主广场面积，再表示出休闲广场总面积即可； （3）分别求出休闲广场的总面积和健身区和儿童乐园区的总面积，然后再求出总费用即可． 【详解】（1）解：儿童乐园区的面积为：平方米， 休闲区面积为：平方米， 则儿童乐园区比休闲区面积大：平方米． （2）解：健身区面积为：平方米， 主广场的面积为：（平方米）， 则休闲广场的总面积为： 平方米； （3）解：当，时，休闲广场的总面积为： （平方米）， 健身区和儿童乐园区的总面积为： （平方米）， 休闲广场地面改造的总费用为： （元）． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，点为数轴的原点，点，是数轴上的两点，点表示的数为，．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点和点运动的时间为秒． (1)点表示的数为______． (2)若点和点运动的时间为3秒，且点沿着数轴向左运动，求点和点之间的距离； (3)当点，之间的距离为6个单位长度，且点在点的右边时，求点，运动的时间． 【答案】(1)7 (2)1 (3)或 【分析】（1）由题意知，点B表示的数为，计算求解即可； （2）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，然后计算距离即可； （3）由题意知，分①点P，Q相向运动，②点P，Q同向运动，两种情况求解；①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意，得，计算求解即可；②同理可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，点B表示的数为， ∴点B表示的数为7； （2）解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴点P和点Q之间的距离为； （3）解：①当点P，Q相向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意，得， 解得； ②当点P，Q同向运动且点P在点Q的右边时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上所述，点P，Q运动的时间t为或． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． 22．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线． (1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？ (2)作射线，使射线为的平分线．如图2，当射线恰好平分时，求的度数； (3)若射线在的内部，且，若的值为定值，试求出n与这个定值． 【答案】(1)和的度数相等，理由见解析 (2)； (3)，此定值为． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算． （1）分别求出，的度数，即可解答； （2）根据角平分线的定义以及，可得，即可解答； （3）设，分别求出，，再由，可得，即可解答． 【详解】（1）解：和的度数相等，理由如下： ，， ， ，， ，     ， （2）解：如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ． 即的度数是； （3）解：设， ， ， ∴， ∵， ， ， ， ∵的值为定值， ∴， ∴，此定值为． 23．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． (1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值； (3)若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)或 (3)或 【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解； （2）分别解出方程，再代入，求出k即可； （3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值． 【详解】（1）的解为，的解为， ， 方程与方程不是“美好方程”； （2）∵的解为， 解为 （3）的解为 ∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”， ∴ ∴或的解为或 即关于x的方程，无论为何值，方程的解都是或 代入得，，整理得 代入得，，整理得 或 或 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期开学摸底考 重难点检测卷 （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）若a与2互为相反数，则等于（    ） A．2 B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）年前三季度安徽省地区生产总值亿元，其中数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，这是某超市电子表的价格标签，一导购员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（   ） 　 A．15.36元 B．19.6元 C．20元 D．24元 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）某校为了了解七年级600名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计．下面5个判断中正确的有（   ） ①这种调查方式是抽样调查；②600名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤100名学生是样本容量． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④⑤ 5．（21-22七年级上·安徽安庆·期末）用一副三角尺能画大于而小于的角共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，其中．同样，二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算，的结果是二进制数（） A．102 B．22 C．110 D．101 7．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如果，，，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）用边长相等的等边三角形和正方形卡片按如图所示的方式拼图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用等边三角形卡片比正方形卡片少101枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（   ） A．507枚 B．502枚 C．500枚 D．497枚 10．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①；                 ②若，则； ③；         ④． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25七年级上·重庆·期中）对于有理数、，若满足，则式子 ． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）若多项式的值与，的取值无关，则的值为 ． 13．（24-25七年级上·山东济南·期中）“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ． ①；②结果为；③ 14．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数 ；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为 ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（22-23七年级上·安徽马鞍山·期中）计算： (1)； (2)． 16．（24-25七年级上·安徽·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．（24-25七年级上·北京·期中）解下列方程： (1) (2)． 18．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）本学期体育老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图． 七（1）班跳绳测试得分人数条形统计图  七（1）班跳绳测试得分人数扇形统计图                     根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ (2)求出扇形统计图中“2分”所在扇形的圆心角度数； (3)通过一段时间的训练，体育老师对该班学生进行第二次跳绳项目的测试，测得成绩的最低分为3分，得4分的人数没变，且得4分和5分的人数共有40人，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图（如图）． 19．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 20．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： (1)用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ (2)用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； (3)该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，点为数轴的原点，点，是数轴上的两点，点表示的数为，．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，设点和点运动的时间为秒． (1)点表示的数为______． (2)若点和点运动的时间为3秒，且点沿着数轴向左运动，求点和点之间的距离； (3)当点，之间的距离为6个单位长度，且点在点的右边时，求点，运动的时间． 22．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线． (1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？ (2)作射线，使射线为的平分线．如图2，当射线恰好平分时，求的度数； (3)若射线在的内部，且，若的值为定值，试求出n与这个定值． 23．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． (1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值； (3)若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$