4.3 第2课时 一次函数的图象和性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(湘教版)

第4章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质 课时导入 探究 先画出正比例函数 y = 2x 的图象，然后探索 y = 2x+3 的图象. x y = 2x 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x ， y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下： … … y = 2x+3 -1 1 3 5 7 y = 2x 描点、连线，作出函数 y = 2x+3 的图象. y = 2x+3 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 在平面直角坐标系中画出 y = x，y = x+2，y = x-2的图象，观察三个函数图象的平移情况： 3. 比较三个函数的表达式， 相同，它 们的图象的位置关系是 . 比较一次函数 y = x+2，y = x-2 ， y = x 的图象，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图 象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 自变量系数 k 平行 知识讲解 一次函数的图象: (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx＋b 的图象也称为直线 y = kx＋b. 一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，它与正比例函数 y = kx 平行. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 | b | 画出一次函数 y = - 2x - 3 的图象. 也可以先画直线 y = -2x ，再平移，也能得到直线 y = -2x - 3 . 例 解：当 x = 0 时，y = -3； 当 x = 1 时，y = -5. 在平面直角坐标系中描出两点 A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x-3 的图象，如图. 议一议 观察画出的一次函数y = 2x + 3，y = 2x - 3的图象. y = 2x - 3 y = 2x + 3 你能发现当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗? 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 知识讲解 一次函数的性质: k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 思考 由上可知，在一次函数 y = kx＋b 中， 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 随 堂 小 测 1.将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 D 2.两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) C 3.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( ) A. y = -2x B. y = -2x + 1 C. y = x - 2 D. y = -x - 2 C 4.P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象 上的两点，下列判断中，正确的是 ( ) A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 5.将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 _____________ (写出一个即可)． y＝－6x＋3 6. 直线 y = x + 2 可由直线 y = x - 1向 平移 个单位得到. 上 3 7. 点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k < 0)上的两点，则 y1 - y2 0 (填“>”或“<”). ＞ 8.已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得 (2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即 (3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 小结 一次函数的图象和性质 当 k > 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）； 当 k > 0， b > 0 时，经过一、二、三象限； 当 k > 0 ，b < 0 时，经过一、三、四象限； 当 k < 0 ，b > 0 时，经过一、二、四象限； 当 k < 0 ，b < 0 时，经过二、三、四象限 图象 性质 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$