4.1.2 函数的表示法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(湘教版)

第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.2 函数的表示法 课时导入 说一说 用平面直角坐标系中的一个图象来表示． 问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温 T 是不是时间 t 的函数？ 这里是怎样表示气温 T 与时间 t 之间的函数关系的？ 是 问题2 正方形的面积 S 与边长 x 的取值如下表，面积 S 是不是边长 x 的函数？ 这里是怎样表示正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系的？ 列表格表示． 1 4 9 16 25 36 49 是 问题3 某城市居民用的天然气，1 m3 收费 2.88 元，使用 x m3 天然气应缴纳的费用 y (元)为 y = 2.88x. y 是不是 x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费用 y 与所用天然气的体积 x 的函数关系的？ 用函数关系式 y ＝ 2.88x 来表示． 是 知识讲解 函数的表示方法： 函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法. 列表法 公式法 图象法 定义 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 可以很清楚地看出自变量取值与因变量的对应值 用数学式子表示函数关系的方法 可以方便地计算函数值 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 函数三种表示方法的区别 例 某天 7 时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合 图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从横坐标看出，自行车发生故障的时间是 7:05； 从纵坐标看出，此时离家 1 000 m. 从横坐标看出，小明修车花了 15 min；小明修好车后又花了 10 min 到达学校. （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 从纵坐标看出，小明家离学校 2 100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是2 100÷30 = 70（m/min）. （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 随 堂 小 测 1. 某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用 2 小时. 已知摩托车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（小时）的关系如下图所示. 假设这辆摩托车每行驶 100 千米的耗油量为 2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程. 0.9 解析：由图象可知，小明先以 30 千米/时的速度行驶 1 小时，然后休息半小时，再以同样的速度行驶半小时到达乙地. 2. 用列表法与公式法表示 n 边形的内角和 m (单位：度)与边数 n 的函数关系. 解：∵ n 表示的是多边形的边数， ∴ n 是大于等于 3 的自然数．列表如下： n 3 4 5 6 … m(度) … ∴ m = (n - 2)·180°（n≥3，且 n 为自然数）． 180 360 540 720 3.已知等腰三角形的面积为 30 cm2，设它的底边长为 x cm，底边上的高为 y cm. (1) 求底边上的高 y 随底边长 x 变化的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2) 当底边长为 10 cm 时，底边上的高是多少? 解： （x＞0）. x y 60 = (1) (2) 当 x = 10 时，y = 60÷10 = 6. 即当底边长为 10 cm 时，底边上的高是 6 cm. 4.一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每小时 25 m3 的排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量 Q m3 与排水时间 t h 间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围. Q = -25t + 300. 池中共有 300 m3 水，每小时排水 25 m3，故全部排完只需 300÷25 = 12 (h)，故自变量 t 的取值范围是 0≤t≤12. （3）开始排水后的第 5 h 末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多长时 间？ 将 t = 5 代入上式，得 Q = -5×25+300 = 175， 即第 5 h 末池中还有水 175 m3. 当 Q = 150 m3 时，由 150 = -25t +300，得 t = 6， 即还剩 150 m3 水时，已经排水 6 h. 归纳： 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： (1) 自变量自身表示的实际意义，如长度、 时间、面积、耗油量等不能为负数；　　 (2) 问题中的限制条件，此时多用不等式或 不等式组来确定自变量的取值范围． 5.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． 看图回答下列问题： O 解：由图象可知，小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米. 解：两人各爬了 300 米，小强先爬上山. （1）小强让爷爷先上多少米？ （2）两人各爬了多少米？谁先到终点？ O （3）小强用了多长时间追上爷爷？ O 解：因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷. 解：小强爬山 300 米用了 10 分钟，速度为 30 米/分； 爷爷爬山（300 - 60）米 = 240 米，用了 10.5 分钟， 速度为 米/分． 因此小强的速度快， 快 米/分. （4）谁的速度快？快多少？ O 小结 函数的 表示方法 公式法：反映了函数与自变量之间的等量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的趋势 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$