3.1 第1课时 平面直角坐标系-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(湘教版)

第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 学习目标 1．理解平面直角坐标系的概念. 了解建立了平面直角坐标系后平面上的点与有序实数对一一对应. 2．能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 学习重点、难点 能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据坐标描出点的位置. 重点： 难点： 探索建立平面直角坐标系的过程. 知识回顾 在数轴上，如何确定一个点的位置呢? A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说， 例如: 在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置． 课时导入 思考1 老师在教室里想找一个学生： 提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？ 提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？ 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，说一说，如何确定一位同学在教室里的座位呢？ 说一说 讲台 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第2排 第4组 （组数，排数） 约定：组数在前，排数在后 （4，2） (1) 在座位表中“6 组 3 排”与“3 组 6 排”中的“ 6 ”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ (2) 如果将“6 组 3 排”简记作(6，3)，那么“ 3 组 6 排”如何表示？(5，6)表示什么含义？ (6，5)呢? (3) 在教室里，确定一个座位一般需要几个数据？ 两个数据：组数和排数. 动脑筋 知识讲解 平面直角坐标系的概念： 在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为 x 轴)，另一条叫纵轴(通常称为 y 轴)，它们的交点 O 是这两条数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致)，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 Oxy，如右图所示. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3). P(-2，3)就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称为点 P 的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 如图，点 P 如何表示呢？ 再由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标. P N M 思考 活动1 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征: 不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？ 思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数一一对应，我们可以得出： ① 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数 (x，y) (即点 M 的坐标)和它对应； ② 反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面上都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应. 也就是说，坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的. A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标. 例1 例2 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？ 解：(1) 点M 在第四象限. (2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ). (3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)． 随 堂 小 测 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 3，-2) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 2.点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( ) A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 归纳：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． 3.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1. 如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是 (　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，横坐标的绝对值为 1. 又因为过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，所以点 P 在第四象限，故其横坐标为正，纵坐标为负. 所以点 P 的坐标是 (1，-2)． B 4. 在 y 轴上的点的横坐标是______，在 x 轴上的点的纵坐标是______. 5. 点 M（-8，12）到 x 轴的距离是______，到 y 轴的距离是______. 0 0 12 8 6. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）. ①若点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②若点 P 在 y 轴上，则 a = ； 3 -1 7.在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是_______． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式 组 解得 m＞2. m＞2 归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 9. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则点 P 的坐标为 . （5，-4） 8. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限. 二 10.在直角坐标系中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）. 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴负半轴上 x 轴负半轴上 原点 11.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 描点 点的坐标的确定 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$