2.3 第2课时 中心对称图形-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(湘教版)

第2章 四边形 2.3 中心对称和中心对称图形 第2课时 中心对称图形 课时导入 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180°后牌面图案没有发生变化，你能很快猜出是哪一张吗？ 观察 （1）线段 （2）平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180°； （2）都与原图形完全重合. 知识讲解 中心对称图形的概念： 如果一个图形绕一个点 O 旋转 180°，所得的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点 O 叫作它的对称中心. B A C D O 注意：中心对称图形是指一个图形. 做一做 （1）点 A 的像是 ； （2）点 B 的像是 ； （3）边 AB 的像是 ； （4）点 C 的像是 ； （5）边 BC 的像是 ； （6）点 D 的像是 ； （7）边 CD 的像是 ； （8）边 DA 的像是 . 点 C 点 D 边 CD 点 A 边 DA 点 B 边 AB 边 BC 平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，则OA = OC，OB = OD，把平行四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180°，则： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 结论：从上述结果看出，□ABCD 绕点 O 旋转 180°，它的像与自身重合，因此 A B D C O （1）中心对称图形的对称点连线都经过________. （2）中心对称图形的对称点连线被____________. 对称中心 对称中心平分 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 探究 知识讲解 中心对称与中心对称图形： 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； (2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称. 随 堂 小 测 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） B 3. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3． 3 3. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ √ √ (1) (2) (3) √ (4) 4. 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？ × O (5) × 5. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 6. 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 画法1 画法2 补法 归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 7. 图中网格中有一个四边形和两个三角形. (1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形； (2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合? O 解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90°才能与自身重合． 小结 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转 180°能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$