2.3 第1课时 中心对称-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(湘教版)

第2章 四边形 2.3 中心对称和中心对称图形 第1课时 中心对称 学习目标 1．了解中心对称、中心对称图形. 2．探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 3．能识别一个平面图形是否为中心对称图形. 学习重点、难点 中心对称与中心对称图形的性质. 重点： 难点： 中心对称图形基本性质的探究. 课时导入 从 A 旋转到 B，旋转中心 是什么？旋转角是多少？ O A B C D 从 A 旋转到 C 呢? 从 A 旋转到 D 呢? 重合 O A D B C 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° O 观察 知识讲解 中心对称的概念： 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180°下的像 P’，这个变换称为关于点 O 中心对称，点 O 叫作对称中心. 1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 知识讲解 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. （即对称点与对称中心三点共线） 成中心对称的两个图形是全等图形. 例 O A A' 第一步：连接 AO， 第二步：延长 AO 至 A'，使 OA' = OA， (1) 已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'. 则 A' 是所求的点. (2)已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A'B' . B' A' A B O 简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线. (3)如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′. △A′B′C′ 为所求作的三角形 A′ C′ B′ B A C O 探究 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 — 直线 有一个对称中心 — 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 中心对称与轴对称的异同 随 堂 小 测 1. 如下图所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 2. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是 （　　） A. 2　　　 B. 4　　　　　　 C. 6　　 D. 8　　 A B C D O B 3.如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点. O B C A D O C D 4. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________. 解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8. 8 A′ B′ C′ O A B C 5. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC 关于点 O 成中心对称. 6. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A 的对应点A'； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'； 3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 小结 中心对称 概念 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180°下的像 P’，这个变换称为关于点 O 中心对称 性质 作图 应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心 1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$