精品解析：浙江省宁波市镇海区2024-2025学年上学期期末统考七年级数学试卷

镇海区2024学年第一学期期末质量检测试卷 初一 数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，23个小题．满分为100分，考试时间为100分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 2. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列各数中：，，，，，，，无理数的个数为（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，下列线段的长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A B. C. D. 8. 下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③ 9. 已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（ ） A. 或11 B. 或29 C. 29 D. 11 10. 如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 正方形④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（请用，或填写） 12. 4的算术平方根是___________． 13. 关于，的单项式的次数为，则的值为______． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 16. 一块长方形的瓷砖标准尺寸为，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在、、、、处共填入的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入______的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了的美缝剂，则该走廊的面积是______． 三、解答题（第17至20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作线段，射线，直线； （2）请在直线上画出一点，使得和最小． 20. 已知 （1）求整式； （2）设，当取何值时，的值与的取值无关． 21. 2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒． （1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套? 22. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究哈尔滨地铁的运行． 素材1 哈尔滨轨道1号线是哈尔滨第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间为30秒．图1是1号线部分线路图： 素材2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以哈尔滨东站为原点，建立了如图2所示的数轴，其中数字1代表桦树街站，数字2代表交通学院站，以此类推，数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠． 问题解决 探究1 图2中数字5代表_______站 探究2 如图2，动点P从原点出发，运动t分钟后到数字3和数字4之间（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数_______（用含t的代数式表示） 探究3 如图3，乘客A从桦树街站上车，乘坐往哈尔滨南站方向的地铁，同时乘客B从博物馆站上车，乘坐往哈尔滨东站方向的地铁，若两辆地铁恰好同时从桦树站和博物馆站出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长 23. 定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角． （1）在图中，优角有______个． （2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至． ①当旋转的角度为何值时，与互为优角？ ②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇海区2024学年第一学期期末质量检测试卷 初一 数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，23个小题．满分为100分，考试时间为100分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 杭州 D. 金华 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，明确在实数中负数小于0小于正数，且两个负数比较大小时绝对值越大负数越小． 【详解】解：因为， 所以最低气温是， 所以气温最低的城市是哈尔滨． 故选：A． 2. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示方法：，其中，n为整数，是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】 故选：A． 3. 下列各数中：，，，，，，，无理数的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此对每个数进行判断，得出答案即可． 【详解】解：在，，，，，，中无理数有，共2个． 故选：D． 4. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的概念可得：与是同类项， 即，， ，， 故选：B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算．根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，，该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，，下列线段长能表示点B到的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴线段的长能表示点B到的距离． 故选：B． 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天 根据题意得： 故选：D． 8. 下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，弄清“两点确定一条直线”与“两点之间线段最短”的区别是解题的关键． 根据“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”进行解答即可． 【详解】解：①“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②“植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ③“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”可用 “两点之间线段最短”来解释； 综上，可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有：， 故选：B． 9. 已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（ ） A. 或11 B. 或29 C. 29 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质，利用数形相结合是解题的关键．理解题意，根据题中所给条件分别求出相应的对应点，结合线段的和差即可得解． 【详解】解：∵点、在数轴上对应的数为和，点关于点的对称点为， ∴点表示的数为，， ∵， ∴， 如图，当在的右侧时，表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴， 如图，当在的左侧时，表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴， ∴的值为或， 故选：B． 10. 如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 正方形④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，列出阴影部分周长之差是关键．设正方形纸片①②③④的边长分别为，列出两个阴影部分的周长之差进行化简即可得出结果． 【详解】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为 左上角阴影的周长为， 右下角阴影的周长为 图中两块阴影部分的周长之差为， 故只需知道正方形纸片①得边长即可． 故选：A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（请用，或填写） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．掌握相关结论是解题关键．根据有理数的大小比较原则即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 4的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根， ∵，且2是正数， ∴4的算术平方根是2． 13. 关于，的单项式的次数为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数是解题关键．利用单项式次数的定义即可求出的值． 【详解】∵关于，的单项式的次数为， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得到，进而得到求解，即可解题． 【详解】解：，解为， ， ， ， 即， 有， 解得， 故答案为：． 16. 一块长方形的瓷砖标准尺寸为，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在、、、、处共填入的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入______的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了的美缝剂，则该走廊的面积是______． 【答案】 ①. 13.2 ②. 14.4 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据题意即可得当铺设5块瓷砖时，需填入美缝剂，当铺设n块瓷砖时，需填入美缝剂，再令得n的值，即可得走廊的长，进而可得走廊的面积． 【详解】解：按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入美缝剂， 观察图形的变化，可知第一块瓷砖需要美缝剂，每增加一块瓷砖，需要美缝剂， 所以当铺设n块瓷砖时，需填入美缝剂， 当，得， 则该走廊的长为， 所以该走廊的面积是， 故答案为：13.2，14.4． 三、解答题（第17至20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）根据有理数的乘除法运算进行计算即可得到答案； （2）先计算乘方、立方根及绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键， （1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 19. 如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作线段，射线，直线； （2）请在直线上画出一点，使得的和最小． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据直线、射线、线段定义即可作线段；射线；直线； （2）根据两点之间线段最短，连接交于点，可得的和最小． 本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 【小问1详解】 解：如图所示，线段，射线，直线即为所求， 【小问2详解】 解：如图，点为所求， 20. 已知 （1）求整式； （2）设，当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先化简，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 的值与的取值无关 即． 21. 2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒． （1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套? 【答案】（1）该工厂生产盲盒的工人人数为250 （2）该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒，根据盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人． 根据题意，得． 解得 答：该工厂生产盲盒的工人人数为250． 【小问2详解】 解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒． 根据题意，得． 解得， 则． 答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒． 22. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究哈尔滨地铁的运行． 素材1 哈尔滨轨道1号线是哈尔滨第1条建成运营地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间为30秒．图1是1号线部分线路图： 素材2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以哈尔滨东站为原点，建立了如图2所示的数轴，其中数字1代表桦树街站，数字2代表交通学院站，以此类推，数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠． 问题解决 探究1 图2中数字5代表_______站 探究2 如图2，动点P从原点出发，运动t分钟后到数字3和数字4之间（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数_______（用含t的代数式表示） 探究3 如图3，乘客A从桦树街站上车，乘坐往哈尔滨南站方向的地铁，同时乘客B从博物馆站上车，乘坐往哈尔滨东站方向的地铁，若两辆地铁恰好同时从桦树站和博物馆站出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长 【答案】探究1：烟厂；探究2：；探究3：出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用，列代数式，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 探究1：根据题意得出图2中数字5代表烟厂站； 探究2：根据每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒，表示出点P在数轴上表示的数即可； 探究3：分两种情况：当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时，当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时，分别列式求解即可． 【详解】解：探究1：图2中数字5代表烟厂站． 故答案为：烟厂． 探究2：点P在数轴上表示数为． 故答案为：． 探究3：设A运动t分钟后在数轴上表示的数为a， ①当两辆地铁相遇前相距2.5个单位长度时，， 则（分钟）； ②当两辆地铁相遇后相距2.5个单位长度时，， 则（分钟）． 综上所述，出发4分钟或10.5分钟后两人相距2.5个单位长度． 23. 定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角． （1）在图中，的优角有______个． （2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至． ①当旋转的角度为何值时，与互为优角？ ②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）①或；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，三角板中角的有关计算，读懂题意，理解优角定义是解题的关键． （1）分别求出图中的各角，进而利用优角定义判断求解即可； （2）①由（）得，，进而得，再根据优角的定义可列出方程求解即可； ②由角平分线得，，根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．进而分和两种情况，结合优角定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∴，，， ∴的优角为或， ∴、、是的优角，其他角不是的优角， ∴在图中，的优角有个， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（）得，， 由旋转得， ∴， 当与互为优角时，可列出方程： ， ∴或， 解得或； ②∵，的角平分线是， ∴，， 根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差． 当时， （）， ， 解得． （）， ， 解得（舍）或（舍）． 当时， （）， ， 解得． （）， ， 解得或（舍）． 综上所述，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $