第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 2．（5分）（2024高二下·湖北·学业考试）如图，平行四边形中，是边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（23-24高一下·北京延庆·期中）若，，且，则x的值为（    ） A．1 B． C．或0 D．或1 5．（5分）（23-24高一下·河南·期中）在四边形中，与交于点，且，则 （   ） A． B．四边形是梯形 C．四边形是菱形 D．四边形是矩形 6．（5分）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）向量，满足，，向量与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（23-24高一下·山东烟台·期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．（5分）（23-24高一下·江苏泰州·阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·广西来宾·期末）关于非零向量，，下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．（6分）（23-24高一下·山东青岛·期末）已知向量，满足，，则下列说法正确的是（    ） A．若则 B．最大值为3 C．若，则 D．若，则向量在向量上的投影向量坐标为 11．（6分）（23-24高一下·新疆·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．的周长为 C． D．外接圆的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·广西玉林·期中）已知向量，且，则 ． 13．（5分）（23-24高一下·重庆·阶段练习）若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ． 14．（5分）（23-24高一下·贵州·期中）贵州中天201大厦是贵阳标志性建筑之一，又名为“芦笙楼”．它是以贵州少数民族芦笙为原型设计，外形造型看上去就像是用很多微型大楼“拼接”起来的一样，而这一部分其实具有相当先进的建筑工艺，采用的是筒式悬挂结构，目前是世界上最高的筒式悬挂建筑．某数学兴趣小组成员为测量中天201大厦的高度，在与楼底位于同一水平面上的两处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，则中天201大厦的高度为 米．    四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·全国·课后作业）如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形.在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与的相反向量； (3)写出与模相等的向量. 16．（15分）（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知向量与的夹角为，且，． (1)求和； (2)求向量与向量的夹角． 17．（15分）（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）如图，在中，AD是BC边上的中线.M为BD的中点，G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F. (1)试用和表示， (2)若，，求的最小值. 18．（17分）（23-24高一下·山东枣庄·期中）如图，在中，，，，点在线段上，且． (1)求的长； (2)求． 19．（17分）（23-24高一下·江西宜春·期末）在中，为上一点，，，. (1)若，求外接圆的半径； (2)若，为锐角，求面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·全国·课后作业）下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 【解题思路】利用向量的定义判断即可． 【解答过程】向量是既有大小，又有方向的量， 因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向， 所以重力是向量， 故选：C． 2．（5分）（2024高二下·湖北·学业考试）如图，平行四边形中，是边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据向量线性运算化简求解即可. 【解答过程】，故A错误；，故B正确； ，故C错误；，故D错误. 故选：B. 3．（5分）（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】设，根据图形由向量的加法法则运算即可； 【解答过程】设， 因为是边的中点，所以， 所以， ， 又， 所以，解得， 故选：B. 4．（5分）（23-24高一下·北京延庆·期中）若，，且，则x的值为（    ） A．1 B． C．或0 D．或1 【解题思路】由向量垂直可以得到数量积为0，进而列出方程求解. 【解答过程】由题设， 由题，得，解得或. 故选：C. 5．（5分）（23-24高一下·河南·期中）在四边形中，与交于点，且，则 （   ） A． B．四边形是梯形 C．四边形是菱形 D．四边形是矩形 【解题思路】由题意，根据相等向量的概念和向量的模，结合矩形的判定定理即可求解. 【解答过程】由， 知四边形的对角线相互平分且相等， 所以四边形为矩形. 故选：D. 6．（5分）（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）向量，满足，，向量与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由条件根据数量积的定义求，再结合数量积的运算律求. 【解答过程】因为，，向量与的夹角为， 所以， 所以. 故选：A. 7．（5分）（23-24高一下·山东烟台·期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【解题思路】利用正弦定理变化角及三角形的内角和定理，再利用诱导公式及两角和的正弦公式，结合三角形内角的范围和三角方程即可求解. 【解答过程】由及正弦定理，得 , 所以, 所以, 即， 即，解得或, 当时，又，,所以或（舍），所以为等腰三角形; 当时，又，所以，所以为直角三角形; 综上所述，为等腰或直角三角形. 故选：D. 8．（5分）（23-24高一下·江苏泰州·阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，若正八边形的边长为2，P是正八边形八条边上的动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由投影向量的定义得到当在上时，取得最大值，进而得到答案. 【解答过程】由投影向量的定义可知，当在上时，取得最大值， 延长交的延长线于点， 的最大值为， 其中正八边形的外角为，故， 故，， 故， 所以最大值为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·广西来宾·期末）关于非零向量，，下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【解题思路】根据向量的模、向量共线等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解答过程】A选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误. B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确. C选项，非零向量，，若，，则成立，所以C选项正确. D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误. 故选：BC. 10．（6分）（23-24高一下·山东青岛·期末）已知向量，满足，，则下列说法正确的是（    ） A．若则 B．最大值为3 C．若，则 D．若，则向量在向量上的投影向量坐标为 【解题思路】对于A,验证数量积是否为0即可判断；对于B，求模先求平方，再开方即可求解；对于C,移项之后在平方求解即可；对于D,在向量上的投影向量为,据此求解即可. 【解答过程】对于A,因为，所以与不垂直，故A错误； 对于B,因为，所以， 所以 当共线时，有最大值为1，所以，故B正确； 对于C,因为，所以，即， 所以，所以，解得，故C错误； 对于D,因为，所以，即， 所以在向量上的投影向量为，故D正确. 故选：BD. 11．（6分）（23-24高一下·新疆·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．的周长为 C． D．外接圆的面积为 【解题思路】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论. 【解答过程】由，得，解得或（舍去）， 所以的周长为，A正确，B正确. 因为，所以，解得，C错误. 设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·广西玉林·期中）已知向量，且，则 ． 【解题思路】应用向量数量积的运算律求向量的模即可. 【解答过程】由题意，所以． 故答案为：. 13．（5分）（23-24高一下·重庆·阶段练习）若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ． 【解题思路】两向量的夹角为钝角，等价于两向量的数量积小于零且两向量不反向共线，由此可求参数的取值范围. 【解答过程】因为向量，的夹角为钝角， 所以且不反向共线， 由 ； 由 ； 所以，的夹角为钝角，可得的取值范围是：. 故答案为：. 14．（5分）（23-24高一下·贵州·期中）贵州中天201大厦是贵阳标志性建筑之一，又名为“芦笙楼”．它是以贵州少数民族芦笙为原型设计，外形造型看上去就像是用很多微型大楼“拼接”起来的一样，而这一部分其实具有相当先进的建筑工艺，采用的是筒式悬挂结构，目前是世界上最高的筒式悬挂建筑．某数学兴趣小组成员为测量中天201大厦的高度，在与楼底位于同一水平面上的两处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，则中天201大厦的高度为 米．    【解题思路】设，利用直角三角形边角关系表示，再利用余弦定理建立方程求解即得. 【解答过程】设，在中，，则， 在中，，则， 在中，由余弦定理得， 即，解得， 所以中天201大厦的高度为米. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·全国·课后作业）如图，为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形.在图中所示的向量中： (1)分别写出与，相等的向量； (2)写出与的相反向量； (3)写出与模相等的向量. 【解题思路】（1）根据相等向量的定义直接求解即可； （2）根据相反向量的定义直接求解即可； （3）根据模相等向量的定义求解即可. 【解答过程】（1）由题意，． （2）由题意，与的相反向量为：，． （3）由题意，与模相等的向量为：，，，，，，． 16．（15分）（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知向量与的夹角为，且，． (1)求和； (2)求向量与向量的夹角． 【解题思路】（1）先求出，再结合模长关系代入求解即可得出答案. （2）设向量与向量的夹角，由向量的夹角公式结合数量积的运算律求解即可. 【解答过程】（1）因为向量与的夹角为，且，， 则． 所以． （2）设向量与向量的夹角， 可得， 且，则，所以向量与向量的夹角为． 17．（15分）（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）如图，在中，AD是BC边上的中线.M为BD的中点，G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F. (1)试用和表示， (2)若，，求的最小值. 【解题思路】（1）根据平面向量的线性运算计算即可； （2）先将用表示，再根据E，F，G三点共线，可得的关系，再根据基本不等式即可得解. 【解答过程】（1）由题意，为的中点，所以， 又为的中点，所以； ，即， ； 故，. （2）由，，， 得，， 所以 ， 因为E，F，G三点共线，则 ， 则， 当且仅当，即，时取等号所以的最小值3. 18．（17分）（23-24高一下·山东枣庄·期中）如图，在中，，，，点在线段上，且． (1)求的长； (2)求． 【解题思路】（1）用、表示，再根据、的长度和夹角可求出结果； （2）根据夹角公式可求出结果. 【解答过程】（1）设，， 则． ．故． （2）因为 ． 所以. 19．（17分）（23-24高一下·江西宜春·期末）在中，为上一点，，，. (1)若，求外接圆的半径； (2)若，为锐角，求面积. 【解题思路】（1）利用余弦定理求得，再利用正弦定理即可得解. （2）利用三角函数的平方关系与余弦定理求得所需要线段长，再利用正弦定理与三角形面积公式即可得解. 【解答过程】（1）由余弦定理 ，解得； 又，解得； 外接圆的半径为； （2）因为，为锐角， 则； 设，则， 在中，， 由余弦定理得，解得； 所以； 由正弦定理，即，解得； 所以， 即的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$