19.1.2 第2课时 函数的三种表示方法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(人教版)

第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的三种表示方法 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.全面理解函数的三种表示方法. 2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题. 理解函数的三种表示方法. 会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题. 2 知识讲解 我们知道，写出函数解析式，或者列表法，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法. 知识点 函数的三种表示方法 思 考 从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 解析式法：y=50-0.1x（0≤x≤500) 列表法： 图象法： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 … 思 考 从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系. 注意：1.函数解析式是一个等式； 2.是用含自变量的式子表示函数； 3.要确定自变量的取值范围. 思 考 从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系. 例题讲解 例1 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ 下图所描出的是表中数据对应的点. 这些点在一条直线上. 水位越来越高. （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ y=0.3t+3(0≤t≤5) 能 (3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？ 再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时， y＝0.3t＋3的函数值， 故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)， 也可利用函数图象估计出这个值. 总结归纳 函数表示方法 解析 式法 列表法 图象法 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法. 随 堂 小 测 1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是( ) D A B C D 2.要做一个面积为 12 的长方形花坛，花坛的一边长为 x，周长为 y. （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围. （2）请求出函数解析式，并列表、画出图象. 解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x>0. 对于题目中的函数值 y，当自变量 x 取一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与之相对应. 解:（2）长方形花坛的面积为 12 ，一边长为 x，所以花坛的另一边长为 则花坛(x>0). x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 列表如下： 根据列表的值画出函数图象. x y O 1 2 3 4 5 4 8 12 20 16 24 28 6 2.小明家的固定电话的收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元. （1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式； （2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？ 次数x 10 20 30 40 50 60 70 费用y （1）试写出小明家一个月内电话费 y 与打电话次数 x 之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式. 次数x 10 20 30 40 50 60 70 费用y y= 24 (0 ≤ x≤30) 0.2x+18 (x>30) 24 24 24 26 28 30 32 （2）画出图象： x y O 10 20 30 50 40 60 70 24 26 28 30 32 34 这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段. 36 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$