19.1.1 第1课时 变量与常量-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(人教版)

第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 变量与常量 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.探索数量关系和变化规律. 2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量. 探索数量关系和变化规律. 了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量. 2 新课导入 问题一 在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？ 问题二 这些量有什么关系呢？ 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 思 考 问题1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. 请填写下表，其中路程 s 随行驶时间 t 的变化而变化吗？ t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 不变的量 变化的量 变化的量 这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化. 问题2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入分别为多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随 x 的变化而变化吗？ 解:第一场电影的票房收入为15010=1500（元）; 第二场电影的票房收入为20510=2050（元）; 第三场电影的票房收入为31010=3100（元）. 变化的量 变化的量 不变的量 这个过程反映出y的值随x的变化而变化. 问题3 风吹动水面产生的圆形水波（即涟漪）慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？ 解：当半径为10 cm时，圆的面积为100； 当半径为20 cm时，圆的面积为400； 当半径为30 cm时，圆的面积为900. 变化的量 变化的量 这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化. 用10m长的绳子首尾相接围一个矩形，当这个矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 解：当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m； 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m； 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m； 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m. 不变的量：绳子的长（矩形的周长） 变化的量 变化的量 问题4 这个过程反映出y的值随x的值的变化而变化. 思 考 通过上述4个问题，你发现了什么？ 有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x…… 有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张…… 知识讲解 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 知识点 变量与常量的定义 练 习 指出下列问题中的变量和常量： 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元. 变量：月用水量x t，月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t. 练 习 指出下列问题中的变量和常量： 2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元. 变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min. 练 习 指出下列问题中的变量和常量： 3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π. 变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π. 练 习 指出下列问题中的变量和常量： 4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本； 常量：10本书. 问题1~4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 想一想 四个问题中每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？ 根据圆的面积计算公式S=πr2，由于π为常量，所以r每取一个值，S都有唯一值与它对应. 思 考 总结归纳 变量和常量 定义 判断 方法 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 1.看是否在某一个变化过程中； 2.看数值是否发生改变. 随 堂 小 测 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( ) A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量 C.p和t是变量 D.数100和t都是常量 C (1)圆的周长l=2πr(其中l为周长，r为半径)； 常量 变量 变量 (2)式子m=(n-2) ×180°(m为多边形的内角和，n为边数)； 常量 变量 变量 常量 常量 变量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的长为y= . 变量 2.分别指出下列式子中的变量和常量： 3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中， 是变量， 是常量. x、y 10，-2 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$