18.2.3 正方形-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(人教版)

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，了解平行四边形、矩形、菱形 之间的联系和区别. 理解正方形的概念. 探索并证明正方形的性质，了解平行四边形、矩形、菱形 之间的联系和区别. 2 新课导入 正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形. 正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等. 正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 正方形是轴对称图形，有4条对称轴. 思 考 思 考 正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？ 把它们写出来，并和同学们交流一下。 知识点1 正方形的性质 知识讲解 ➼正方形的四个角都是直角； ➼正方形的四条边都相等； ➼正方形的对角线相等，并且互相垂直平分； ➼正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. 知识点2 正方形的判定 知识讲解 判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条： （1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等； （2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角. 例1 例题解读 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O。 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。 证明：∵四边形ABCD是正方形。 ∴AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD， ∴△ABO，△BCO，△CDO， △DAO都是等腰直角三角形， 并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下. 思 考 平行四边形 菱 形 正方形 平行四边形 矩形 正方形 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 总结归纳 随 堂 小 测 1.（1）把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？ 解：由折叠可知： ∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形. A B C D （2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？ 解：在长方形木块较长的一边上截取一段等于较短的一条边长，即可得到最大的正方形木板。 2.如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？ 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°. 在Rt△BEC中，BC= ==20（m）， 连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=20（m）， AC= ==40（m） S正方形ABCD=BC2 = （20）2=800（m2） 所以正方形的对角线长40m，面积为800m2. 3.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（ ） （2）对角线互相垂直的矩形.（ ） （3）对角线相等的菱形.（ ） （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（ ） 是 是 是 是 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$