17.1 第2课时 勾股定理的实际应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(人教版)

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长. 2.能应用勾股定理解决简单的实际问题. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题． 从实际问题中抽象出直角三角形，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系. 2 情境导入 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题. 3 知识讲解 知识点1 利用勾股定理解决实际问题 　　例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 已知条件有哪些？ 4 观察 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 不能 3.怎样判定这块木板能否通过木框？ 求出斜边的长，与木板的宽比较. 5 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5． 　　AC= ≈2.24． 因为AC大于木板的宽2.2 m，所 以木板能从门框内通过． 6 例2 如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端B也外移0.5 m吗? 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m. 7 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构 建 利用 决 解 归纳： 8 练习 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求A，B两点间的距离（结果取整数）. 解: 9 10 随堂演练 1.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行(　　) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 B 11 2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( ) A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m C 12 3.一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A，B之间的距离. A B 90 160 40 40 13 解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm) 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2) ∵AB＞0, ∴AB=130(mm) 答：两孔中心A，B的距离为130mm. A B 90 160 40 40 C 14 4.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？ A B C 　　分析： 可设AB=x,则AC=x+1， 有　AB2+BC2=AC2， 可列方程，得　x2+52= ， 通过解方程可得． 15 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 C 16 课堂小结 用勾股定理解决实际问题 要点：构造直角三角形 化非直角三角形为直角三角形 勾股定理的应用 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$