16.3 第1课时 二次根式的加减-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(人教版)

第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 学习目标 学习重难点 难点 重点 1.理解并掌握二次根式的加减运算法则， 2.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算. 3.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的加减运算. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算. 对应用分配律进行二次根式加减运算的理解. 2 复习回顾 3.最简二次根式： 1.二次根式的乘法法则: (a≥0, b≥0) 反之: (a≥0, b≥0) 2.二次根式的除法法则: (a≥0, b>0) 反之: (a≥0, b>0) (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 3 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 情景导入 4 问题 能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？ 关键 判断 与7.5的大小 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 = =(2+3) =5 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 5 知识讲解 问题 仔细观察下列过程，说明其做法和依据分别是什么？ = =(2+3) =5 化简二次根式 合并二次根式 二次根式 的性质 分配律 的逆用 追问 你能否用简练的语言总结二次根式的加减的一般步骤? 知识点 二次根式的加减法法则 6 总结 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式的加减法法则 步骤：一化：将非最简二次根式的二次根式化简 二找：找出被开方数相同的二次根式 三合并：把被开方数相同的二次根式合并 基本思想： 　　把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 7 例1 计算: 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式． 整式的加减的实质是合并同类项． 8 计算: 解： 例2 9 易错提醒 (1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算. (2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算. 10 练习 解：(1) 错误； (2) 错误； (3) 正确. 1．下列计算是否正确？为什么？ (1) (2) (3) 11 2．计算： (1) (2) (3) (4) 解： 12 随堂演练 1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ） A. B . C . D . C 13 2．下列计算正确的是( ) A. B. 3+ C. D. D 3．与最简二次根式能合并，则m=_____. 4．已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为______. 1 12 周长为2×(+ ) =2×(+ 2) =2× =1 14 5．计算： (1)5 (2)2 解:(1) 5 =10 =13 (2) 2 =6 = 15 6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b=，求(2*3)－(27*32)的值． 解：∵a*b= ∴(2*3)－(27*32) =()－() = = 16 课堂小结 二次根式的加减 法则 步骤 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 一化，二找，三合并. 注意 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 运算原理 运算顺序 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$