16.2 第1课时 二次根式乘法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(人教版)

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 学习目标 学习重难点 难点 重点 二次根式的乘法运算法则. 1. 探究二次根式的乘法运算法则. 2. 会运用公式进行二次根式的乘法运算和化简. 3.体会用类比的思想研究二次根式的乘法.体验研究数学问题的常用方法：从特殊到一般，由简单到复杂 会进行二次根式的乘法运算，会用公式化简二次根式. 2 情景导入 (1) = _________, =_______; (2) =_________, =_______; (3) =_________, =_______. 2×3=6 4×5=20 5×6=30 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 观察两者有什么关系？ 你能用字母表示你所发现的规律吗？ 3 知识讲解 知识点1 二次根式的乘法法则 (a≥0, b≥0) 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 两个二次根式相乘，把 相乘,________不变， 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 二次根式的乘法法则: 4 解读 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的. 如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式. 5 例1 计算: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式 6 计算: 例2 归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 (a≥0, b≥0) . 7 拓展 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0，c≥0 n≥0) 8 练习 1.计算 的结果是(　　) A. B．4 C. D．2 B 2.以下运算错误的是(　　) A. B. C． D. B 3.等式 成立，则x的取值范围 是(　　) A．x≥3 B．x≥4 C．3≤x≤4 D．x≤4 B 9 4.计算： (1) ; (2) ；(3) ; (4) . 解: (1) (2) 10 知识点2 二次根式乘法法则的逆用 把 反过来， 就得到 ， 利用它可以进行二次根式的化简. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 11 解读 公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子. 积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简. 12 解：(1) (2) 化简：(1) (2) 例3 13 计算： （1） ；（2） ； （3） ．　　 解:（1） （2） （3） 例4 14 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 归纳 15 练习 1. 下列计算正确的是(　　) A B. ＝5a2b C. ＝8＋5 D. ＝7 D 3. 若 ,则x的取值范围是(　　) A．x≥－3 B．x≥2 C．x＞－3 D．x＞2 B 2．化简 的结果是(　　) A．2 B．－2 C.－4 D．4 D 16 4.化简： (1) (2) (3) (4) 17 随堂演练 C A. B. C. D. 2.下面计算结果正确的是 ( ) D A 18 6.一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个长方形的面积是 . 4.若 ，则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A ①②③ 4 19 7.化简或计算： 解： 20 二次根式的乘法 课堂小结 法则 法则逆用 (a≥0, b≥0) 拓展法则 (a≥0, b≥0，c≥0 … n≥0) (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0) 绿卡图书—走向成功的通行证 22 3. 化简二次根式的值为(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．2 1. 下列各数中，与的积为有理数的是(　　) A． B．3 C．2 D．2－ 5.给出下面三个解答过程： 1 ＝×＝(－5) ×(－4)＝20；②＝×； ③＝5－4＝1.其中错误的是 (填序号). $$