16.1 第2课时 二次根式的性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(人教版)

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2 课时 二次根式的性质 学习目标 学习重难点 难点 重点 经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 1.理解并掌握二次根式的基本性质 和 . 2.综合运用性质 进行化简和计算. 2 情境导入 如图是一款新中式壁画，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ， 又∵面积为a，即 . 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？ 3 探究1 根据算术平方根及平方的的意义填空，你发现了什么？ 知识讲解 0 2 4 算数平方根 0 2 … … 平方运算 … 0 2 4 观察两者有什么关系？ 知识点1 的性质 4 4 2 0 探究2 根据探究1直接写出结果，然后根据探究1的探究过程说明理由 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式. 5 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. 总结 6 计算： 积的乘方(ab)2=a2b2 例1 （2）可以用到幂的那条基本性质呢？ 7 练习 计算： 解： 8 ( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a≥0)， 如3=( )2， 等． 拓展 9 知识点2 的性质 填一填 2 0.1 0 算数平方根 4 … … 平方运算 … 2 0.1 观察两者有什么关系？ 0 0 10 ( a≤0 ). 当a≥0时， 等于什么？若a的值无限定， 又等于什么？ 思考： 2 0.1 0 填空： 归纳：由此可以看出： ( a≥0 ). a = 3 －a 11 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身的绝对值. 总结 的性质： a (a≥0) －a (a＜0) 12 例2 解： 化简： 13 练习 说出下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 14 归纳 计算 一般有两个步骤： ①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 =|a|； ②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|= 15 知识点3 与 的区别 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 16 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 代数式 有理式 无理式 整式 分式 单项式 多项式 知识点4 代数式 17 请将下列代数式进行分类： 解：整式： 分式： 单项式： 多项式： 例3 18 练习 1.下列式子中不是代数式的为(　　) A. ( x≥－2) B．5a＋8＝7 C.2022 D. B 2.在下列各式中，不是代数式的是（　　） A.7 B.3＞2 C. D． B 分析 单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等关系符号. 19 总结 解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式. 20 随堂演练 1.化简 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.－4 C 2. 当1<x<3时， 的值为（ ） A.3 B.－3 C.1 D.－1 D 21 D 3.若 ＝3－x，则x的取值范围是(　　) A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 1 -1 0 1 2 a 22 5.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 . 23 6. 用代数式表示面积为S且两条邻边的比为3∶2的长方形的长和宽. 解：设长方形的长和宽分别为3x和2x. S =长×宽 =3x ×2x =6x2 长： 宽： 用含字母的式子表示数 24 二次根式的性质 课堂小结 基本性质 代数式 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 ≥0 （a≥0） a (a≥0) －a (a＜0) ＝a (a ≥0). 区别与联系 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $$