黄金卷02（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷02 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B D D C C C 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．二、四 12． 13． 14． 15．18 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．解：（1）解：原式＝－2＋1－3 ＝-4（5分） （2）原式＝ ＝ ＝（10分） 17．解：（1）可以选用条形统计图（如图）； （3分） （2）可以选用扇形统计图， （6分） （3）“福娃”多进“欢欢”， “福娃”外的奥运商品多进奥运玩具．（9分） 18．（1）解：将代入， 解得：， ∴， 当时，；当时，；当时，；当时，； 画出该函数图象的另一支如图所示， （3分） （2）解：当时，， 根据函数图象可得当且时，自变量的取值范围是或， 故答案为：或．（6分） （3）解：方程的解，即一次函数与的两个交点的横坐标， 解得：， 结合函数图象可得，当时， 自变量的取值范围是或， 故答案为：或．（9分） 19．解：（1）在中， （4分） （2）如图，延长交于点， 中， 是等边三角形 答：灯管支架的长度约为．（9分） 20．解：（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据题意，得. 解方程，得. 经检验，是原方程的解，且符合题意 . 答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（4分） （2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，由题意得： 整理，得 解方程，得，（舍去）. 的值为95.（9分） 21．（1）解：∵抛物线与x轴的两个交点为和， ∴设抛物线的解析式为， ∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为．（4分） （2）解：把代入抛物线的解析式得： ， 解得：， ∴这条抛物线上纵坐标为的点的坐标为．（9分） 22．（1）解：． 理由如下： 是的直径，与相切， ， ， ， ， ， ；（5分） （2）解：， ， ， ，即， 解得， ，， 在中，， 在中，， ，， ， ，即， 解得， ．（10分） 23.（1）解：①图形如图1所示； ②如图1中．连接AF． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10， ∵AD=AE=10，AB=6， ∴， ∴EC=BC-BE=2， 在Rt△AFE和Rt△AFD中，， ∴Rt△AFE≌Rt△AFD（HL）， ∴FD=FE， 设FD=FE=x， 在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2， ∴x2=（6-x）2+22， ∴， ∴；（4分） （2）①如图2中，结论：EF=CD． 由翻折的性质可知AD=AE，DF=EF， ∴AF垂直平分线段DE， ∵， ∴DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∵FD=FE， ∴∠FDE=∠FED， ∵∠FED+∠FEC=90°，∠CDE+∠ECD=90°， ∴∠FCE=∠FEC， ∴FC=FE， ∴EF=CD． ②如图3-1中，点在的延长线上，当∠EFC=90°时，四边形AEFD是正方形，DF=AD=10． 如图3-2中，当∠ECF=90°时，设DF=EF=m． ∵∠ABE=90°，AE=AD=10，AB=6， ∴ ∴EC=18， 在Rt△ECF中，EF2=CE2+CF2， ∴m2=182+（m-6）2， ∴m=30， ∴DF=30， 综上所述，满足条件的DF的值为10或30， 故答案为：10或30．（10分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．如果，那么表示a的点在数轴上的位置是（   ） A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定 1．C 【分析】本题考查了相反数、数轴，由相反数的意义得出，即可得解，根据相反数的意义得出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示a的点在数轴上的位置是原点， 故选：C． 2．已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（    ） A．d在上面 B．e在前面 C．f在右面 D．d在前面 2．D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出正方形体的相对面，即可求解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 在后面，在下面，在左面， 在前面，在上面，在右面． 故A、B、C选项正确，不符合题意，D选项错误，符合题意． 故选：D． 3．如图，直线、相交于点O，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．A 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角相等，先根据角的比值和垂直的定义得到，然后根据对顶角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选A. 4．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．C 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂相乘、幂的乘方以及合并同类项，正确掌握相关性质内容是解题的关键．据此相关运算法则进行逐个计算，即可作答． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、不是同类项，故不能合并，该选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，在菱形中，，对角线，点G，E，O分别为，和的中点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．B 【分析】 本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求正弦三角函数值，中位线性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，根据菱形的性质，结合等腰三角形的性质得出，，根据三角函数的定义求出结果即可． 【详解】解：由菱形的性质，可知， ∵点G，E分别是AB，AD的中点， ∴，， ∵点O为的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 6．一元二次方程的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根 6．D 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【详解】解：∵△＝b2-4ac＝16−12＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ） A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是900人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人 7．D 【详解】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系． 【分析】A．根据甲区的人数是总人数的，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意； B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意； C．丙地区的人数为：900× =450，，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意； D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意． 故选D． 8．2019年银川市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（    ） A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 8．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：56.2万=562000=5.62×105， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．C 【详解】试题解析：连接OC． ∵∠COD=60°，OC=OD， ∴△COD是等边三角形， ∴OC=OD=2． 设BC交y轴于G，则∠GOC=30°． 在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=2， ∴GC=1，OG=． ∴C（1，-）． 故选C． 10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（    ）    A． B． C． D． 10．C 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段， 当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水， ∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段， 观察函数图象，选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．正比例函数的图像经过第 象限． 11．二、四 【分析】在正比例函数中当k>0时，图像经过第一、三象限，当k<0时图像经过第二、四象限，据此解题． 【详解】正比例函数的，所以图像经过第二、四象限 故答案为：二、四 【点睛】本题考查正比例函数图象性质之增减性，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 12．若点在第二象限内，则a的取值范围是 ． 12． 【分析】根据第二象限内点的坐标特征为（-，+）列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-）． 13．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是 ． 13． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求出问题答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，其中（1，−2），（3，−2）点落在第四象限， ∴P点刚好落在第四象限的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键． 14．如图，是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点，于点，连接，若直径长为4，则阴影部分的面积为 ． 14． 【分析】设圆心为，连接，得到，易得，易得为等边三角形，结合，得到，，然后用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出，进而求出的面积，最后利用来求解． 【详解】解：设半圆的圆心为，连接，连接，如下图 是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点， ， ， 为等边三角形． 于点， ，． 半圆的直径长为4， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点晴】本题考查了扇形面积公式，三角形面积公式，圆心角、弧、弦的关系，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构建三角形是解答关键． 15．在中，斜边．则的值为 ． 15．18 【分析】由直角三角形结合勾股定理得到的值，即可得出结果． 【详解】解：∵中，斜边， ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算：(1) (2)化简： 16．(1)-4 (2) 【分析】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、立方根及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简计算即可． 【详解】（1）解：原式＝－2＋1－3 ＝-4 （2）原式＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17．（9分）制作适当的统计图表示下面的信息． （1）某奥运商品特许专卖店盘点了近两周的福娃销售情况，信息如下：该店近两周“福娃”的销售量（单位：个） 品种 贝贝 京京 欢欢 迎迎 妮妮 销售量 84 68 104 64 80 （2）这个店近两周除“福娃”外的奥运商品销售信息为：奥运纪念章的销售额占总销售额的，奥运玩具的销售额占总销售额的，奥运休闲服饰的销售额占总销售额的，其他奥运商品的销售额占总销售额的． （3）根据上述信息，为销售部提供合理建议． 17．（1）可以选用条形统计图；见解析；（2）可以选用扇形统计图，见解析；（3）见解析． 【分析】（1）根据表格中的数据画条形统计图即可； （2）根据所给的百分比画扇形统计图即可； （3）多制作销售量比较高的产品即可； 【详解】（1）可以选用条形统计图（如图）； （2）可以选用扇形统计图， （3）“福娃”多进“欢欢”， “福娃”外的奥运商品多进奥运玩具． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18．（9分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支； (2)填空：当且时，自变量的取值范围是____________； (3)填空：当时，自变量的取值范围是__________． 18．(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质 （1）待定系数法求得，进而根据描点法画出另一支函数图象； （2）当时，，观察函数图象，即可求解； （3）先计算，得出一次函数与的两个交点，进而根据函数图象，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 解得：， ∴， 当时，；当时，；当时，；当时，； 画出该函数图象的另一支如图所示， （2）解：当时，， 根据函数图象可得当且时，自变量的取值范围是或， 故答案为：或． （3）解：方程的解，即一次函数与的两个交点的横坐标， 解得：， 结合函数图象可得，当时， 自变量的取值范围是或， 故答案为：或． 19．（9分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）． 19．(1) (2) 【分析】（1）解即可求解； （2）延长交于点，证明是等边三角形，解，根据即可求解． 【详解】（1）在中， （2）如图，延长交于点， 中， 是等边三角形 答：灯管支架的长度约为． 20．（9分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. （1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？ （2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值. 20．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）的值为95. 【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可； （2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可. 【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据题意，得. 解方程，得. 经检验，是原方程的解，且符合题意 . 答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元. （2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，由题意得： 整理，得 解方程，得，（舍去）. 的值为95. 【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符. 21．（9分）若抛物线与x轴的两个交点为和，且过点， (1)求抛物线的解析式； (2)求出这条抛物线上纵坐标为的点的坐标． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）设抛物线的解析式为，代入点，求出a的值即可得出答案； （2）把代入抛物线的解析式，求出x的值，即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴的两个交点为和， ∴设抛物线的解析式为， ∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：把代入抛物线的解析式得： ， 解得：， ∴这条抛物线上纵坐标为的点的坐标为． 22．（10分）如图，的半径为，是的直径，与相切，且，，连接并延长交于点，交于点，连接，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的值． 22．(1)，证明见解析 (2)5 【分析】先根据切线的性质得到，再根据垂径定理，由得到，从而可判断； 先证明，利用相似比可求出，则，，再利用勾股定理计算出，，接着证明，利用相似比可求出，从而得到的值． 【详解】（1）解：． 理由如下： 是的直径，与相切， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ，即， 解得， ，， 在中，， 在中，， ，， ， ，即， 解得， ． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质． 23．（10分）在矩形中，，， (1)如图1，若在线段上，在线段上， ①利用无刻度的直尺和圆规按要求完成作图：作点，使得；再作点，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①作出的图形中，求的长； (2)如图2，若点为射线上一点，将沿所在直线翻折至的位置，点落在点处，连接． ①若点在上，当时，与有何数量关系？请说明理由； ②若点在的延长线上，当为直角三角形时，请直接写出的长为________． 23．(1)①画图见解析，② (2)① 理由见解析；②10或30 【分析】（1）①以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，过点E作EF⊥AE交CD于点F，点E，点F即为所求； ②连接AF，证明Rt△AFE≌Rt△AFD（HL），推出FD=FE，设FD=FE=x，利用勾股定理求解即可； （2）①结论：EF=CD．证明FD=FE，FE=FC，可得结论； ②分两种情形：如图3-1中，，当∠EFC=90°时，四边形AEFD是正方形，DF=AD=10．如图3-2中，当∠ECF=90°时，设DF=EF=m．利用勾股定理构建方程求解． 【详解】（1）解：①图形如图1所示； ②如图1中．连接AF． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10， ∵AD=AE=10，AB=6， ∴， ∴EC=BC-BE=2， 在Rt△AFE和Rt△AFD中，， ∴Rt△AFE≌Rt△AFD（HL）， ∴FD=FE， 设FD=FE=x， 在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2， ∴x2=（6-x）2+22， ∴， ∴； （2）①如图2中，结论：EF=CD． 由翻折的性质可知AD=AE，DF=EF， ∴AF垂直平分线段DE， ∵， ∴DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∵FD=FE， ∴∠FDE=∠FED， ∵∠FED+∠FEC=90°，∠CDE+∠ECD=90°， ∴∠FCE=∠FEC， ∴FC=FE， ∴EF=CD． ②如图3-1中，点在的延长线上，当∠EFC=90°时，四边形AEFD是正方形，DF=AD=10． 如图3-2中，当∠ECF=90°时，设DF=EF=m． ∵∠ABE=90°，AE=AD=10，AB=6， ∴ ∴EC=18， 在Rt△ECF中，EF2=CE2+CF2， ∴m2=182+（m-6）2， ∴m=30， ∴DF=30， 综上所述，满足条件的DF的值为10或30， 故答案为：10或30． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷02 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．如果，那么表示a的点在数轴上的位置是（   ） A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定 2．已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（    ） A．d在上面 B．e在前面 C．f在右面 D．d在前面 3．如图，直线、相交于点O，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，对角线，点G，E，O分别为，和的中点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根 7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ） A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是900人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人 8．2019年银川市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（    ） A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 9．如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．正比例函数的图像经过第 ．象限． 12．若点在第二象限内，则a的取值范围是 ． 13．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是 ． 14．如图，是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点，于点，连接，若直径长为4，则阴影部分的面积为 ． 15．在中，斜边．则的值为 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）计算：(1)； (2)化简：． 17．（9分）制作适当的统计图表示下面的信息． （1）某奥运商品特许专卖店盘点了近两周的福娃销售情况，信息如下：该店近两周“福娃”的销售量（单位：个） 品种 贝贝 京京 欢欢 迎迎 妮妮 销售量 84 68 104 64 80 （2）这个店近两周除“福娃”外的奥运商品销售信息为：奥运纪念章的销售额占总销售额的，奥运玩具的销售额占总销售额的，奥运休闲服饰的销售额占总销售额的，其他奥运商品的销售额占总销售额的． （3）根据上述信息，为销售部提供合理建议． 18．（9分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支； (2)填空：当且时，自变量的取值范围是____________； (3)填空：当时，自变量的取值范围是__________． 19．（9分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： (1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； (2)求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）． 20．（9分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元. （1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？ （2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值. 21．（9分）若抛物线与x轴的两个交点为和，且过点， (1)求抛物线的解析式； (2)求出这条抛物线上纵坐标为的点的坐标． 22．（10分）如图，的半径为，是的直径，与相切，且，，连接并延长交于点，交于点，连接，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)求的值． 23．（10分）在矩形中，，， (1)如图1，若在线段上，在线段上， ①利用无刻度的直尺和圆规按要求完成作图：作点，使得；再作点，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）； ②在①作出的图形中，求的长； (2)如图2，若点为射线上一点，将沿所在直线翻折至的位置，点落在点处，连接． ①若点在上，当时，与有何数量关系？请说明理由； ②若点在的延长线上，当为直角三角形时，请直接写出的长为________． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$