2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末测试卷

一、选择题 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. B 10. B 2、 填空题 11. 12. x＝－2 13. ∠ABC＝90°(答案不唯一) 14. 0.95 15. 2 16. 3 3、 解答题 17.解：∵x2－6x＋5＝0，∴(x－1)(x－5)＝0，∴x－1＝0或x－5＝0，解得x1＝1，x2＝5 18.解：三视图如图所示： 19.解：画树状图如下： 一共有20种等可能性，其中A，B同学获得前两名的可能性有2种，故A，B同学获得前两名的概率＝ 20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作 (2)如图，△A2B2C2即为所作 21.解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则＝，即＝，解得AB＝7 m．答：银杏树AB高约是7 m 22.解：(1)设这种商品平均降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)，答：这个降价率为10%　(2)设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y(件)，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10800，解得y＝2(舍去)或y＝8，所以40－8＝32(元).答：该商品应定价为32元 23.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，又∵DF＝EB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形 (2)∵DE⊥AB，AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝FD＝5，∵AB＝CD，DF＝BE，∴AE＝CF＝3，∴DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积是：DF·DE＝5×4＝20 24.解：(1)∵点A(2，3)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵B(a，1)也在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得a＝6，∴B(6，1)，把点A(2，3)，点B(6，1)代入一次函数y＝kx＋b中，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋4　(2)∵一次函数表达式为y＝－x＋4，令x＝0，则y＝4，∴点C(0，4)，∵点C关于x轴的对称点为D，∴点D(0，－4)，∴CD＝8，∴S△ABD＝S△BCD－S△ACD＝×8×6－×8×2＝16 25.解：(1)∵四边形AOBC是矩形，A(5，0)，B(0，3)，∴∠C＝90°，C(5，3)，BC∥x轴，∴AC＝OB＝3，BC＝OA＝5，由旋转得DA＝OA＝5，当点D在BC边上，则CD＝＝＝4，∴BD＝BC－CD＝5－4＝1，∴点D的坐标为(1，3) (2)①∵点D在线段BE上，∠ADE＝90°，∴∠ADB＝∠AOB＝90°，在Rt△ADB和Rt△AOB中，∴Rt△ADB≌Rt△AOB(HL)　②∵BC∥OA，∴∠CBA＝∠OAB，∵∠DAB＝∠OAB，∴∠CBA＝∠DAB，∴AH＝BH，∵CH2＋AC2＝AH2，且AC＝3，CH＝5－BH，∴(5－BH)2＋32＝BH2，解得BH＝，∴点H的坐标为(，3)　(3)存在，如图①甲，菱形AMND以AD，AM为邻边，且点M在点A的右侧，∵DN＝DA＝5，∴BN＝BD＋DN＝1＋5＝6，∵DN∥x轴，∴N(6，3)；如图①乙，菱形AMND以AD，AM为邻边，且点M在点A的左侧，∵DN＝DA＝5，∴BN＝DN－BD＝5－1＝4，∵DN∥x轴，∴N(－4，3)；如图①丙，菱形ADMN以AD，AN为邻边，连接DN交x轴于点J，则DN被x轴垂直平分，∴NJ⊥x轴，NJ＝DJ＝3，∴N(1，－3); 如图①丁，菱形AMDN以AD为对角线，∵DN∥x轴，∴点N在BC上，∵CN2＋AC2＝AN2，且AN＝DN，CN＝5－1－DN＝4－DN，∴(4－DN)2＋32＝DN2，解得DN＝，∴BN＝1＋＝，∴N(，3).综上所述，存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形，点N的坐标为(6，3)或(－4，3)或(1，－3)或(，3) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 如图几何体的左视图是( ) 　　　　　　　　　 　　　　　　 2. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 3. 用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( ) A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19 4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AO＝3，OB＝6，则菱形ABCD的面积是( ) A．9 B．18 C．36 D．72 5. 在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其余均相同．小柯每次摸出一个球后放回并搅匀，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中蓝色球很可能有( ) A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( ) A．4 B．6 C．9 D．16 7. 如图，能使△ACD∽△BCA的条件是( ) A．＝ B．AC2＝CD·CB C．＝ D．CD2＝AD·BD 　　　　 8. 已知关于x的一元二次方程mx2－x＋2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m> B．m< C．m<且m≠0 D．m<－且m≠0 9. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－3或x＞3 B．x＜－3或0＜x＜3 C．－3＜x＜0或0＜x＜3 D．－3＜x＜0或x＞3 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF＋DE最小值是( ) A．13 B．10 C．12 D．5 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若＝，则的值为________． 12. 关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一根为x＝1，则另一根为__________． 13. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，请添加一个条件：________，使四边形ABCD是正方形． 　　　　 14. 某模具厂在相同条件下抽取部分模具做尺寸检验，结果如表所示： 抽取模具数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1900 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.950 0.950 则该厂生产的模具是合格品的概率估计值是________．(精确到0.01) 15. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE交对角线AC于点F.若AC＝6，则AF的长为________． 16. 如图，点A在函数y＝(x>0)的图象上，点B在函数y＝(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为________． 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 解方程：x2－6x＋5＝0. 18. 补全下列几何体的三视图． 19. 某校举行以“安全教育”为主题的演讲比赛，最后只有A，B，C，D，E五名同学进入决赛阶段，用画树状图或列表的方法求A，B同学获得前两名的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(1，1). (1)画出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1； (2)画出以点O为位似中心，与△ABC的相似比为2∶1的△A2B2C2. 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 每年秋季，校园里的银杏路是学校最为靓丽的一条风景线，吸引着大量的师生驻足观赏．数学兴趣小组成员决定运用数学知识测量出一棵银杏树的高度，于是他们利用镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案．把镜子放在离银杏树8米的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得点D与点E之间的距离为2米，已知观测者CD身高为1.75米，则银杏树AB高约是多少米？ 22. 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(2，3)，B(a，1)两点，与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)设点C关于x轴的对称点为D，连接AD，BD，求△ABD的面积． 25. 综合与探究： 【问题情境】综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中图形的旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A(5，0)在x轴上，点B(0，3)在y轴上．操作发现：以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F. (1)如图①，点D落在BC边上时，求点D的坐标； 【继续探究】 (2)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H. ①求证：△ADB≌△AOB； ②求点H的坐标； 【拓展探究】 (3)如图①，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$