八年级下学期开学考试 重难点检测卷（考试范围：八上全部内容）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

八年级下学期开学摸底考 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25九年级上·湖南常德·期末）2024年2月17日晚，第十四届全国冬季运动会开幕式在呼伦贝尔冰上运动训练中心的速滑馆举行．下列与冬季运动会相关的图案中，是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）下列等式中，从左到右的变化是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解，理解分解因式概念是解题的关键． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 【答案】A 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据题意，得到从一个多边形的一个顶点出发的对角线条数为边数，即可得出答案，得到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意，过一个顶点，四边形有条对角线； 五边形有条对角线； 六边形有条对角线； ……按此规律， 过十二边形一个顶点的对角线有条对角线， 故选：A． 4．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒，根据题意，得解答即可． 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程． 【详解】解：设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒， ∵， ∴， 根据题意，得． 故选：A． 5．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案I ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案II ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案I，II，下列说法正确的是（   ） A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行 C．I、II都不可行 D．I、II都可行 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据题意方案Ⅰ可证明，得出；方案Ⅱ可证明，得出，即可得到答案． 【详解】解：方案Ⅰ：，， 方案Ⅱ：，， 综上所述，方案I、II都可行． 故选：D． 6．（24-25八年级上·全国·期末）已知是一个完全平方式，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选D． 7．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，，，于点M，于点N，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键． 先证明，得到，进而可求解． 【详解】解：∵于点M，于点N， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 8．（24-25八年级上·山东威海·期末）关于x的方程有增根，则m的值是（   ） A．0 B．5 C．3 D．3或5 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程得出，再根据分式方程有增根得出，求解即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵关于x的方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，一张三角形纸片，的平分线相交于点，将纸片沿折叠，使点恰好落在点处．若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠问题，角平分线定义，连接，由角平分线定义得到，由折叠的性质得到，由三角形的外角性质推出，由角平分线定义得到，因此，得到，求出． 【详解】解：连接， ，的平分线相交于点， 平分， ， 由折叠的性质得到， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10．（23-24八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解的应用，由，，的代数式，求出，，的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：，，， ，，， 则 ， 当，，时，原式． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数幂，根据运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把两个分式通分，再把分子合并同类项，最后分子与分母约分化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（24-25八年级上·北京·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用完全平方公式因式分解，即可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，的周长为12，则的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，求出的长，再利用三角形周长计算公式推出的长，据此可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于、两点， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：20． 15．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解； 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为： 16．（24-25八年级上·四川达州·期末）如图，点为凸透镜的光心，点为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴．发光点发出的光经过凸透镜折射后所成的像为，已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等、三角形内角和定理、平行线的性质．根据对顶角相等可知，根据三角形内角和为可以求出，根据两直线平行同位角相等可得． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第2024个智慧优数是 ． 【答案】8100 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，数字类的规律探索，利用平方差公式求出，据此得到是从8开始且能被4整除的正整数，再把代入中，计算出对应的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是大于等于2的正整数， ∴是从8开始且能被4整除的正整数， ∴第2024个智慧优数是， 故答案为：． 18．（24-25八年级上·北京西城·期末）如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定，含直角三角形的三边关系，垂线段最短等相关知识，延长到点，使，连接，证是等边三角形，可推出，过点作于点，则，从而，故当，，三点共线时，的最小，过点作于点，即为所求最小值，求出的值即可，构造含的直角三角形，将目标转化为求的最小值是解题关键． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接， ，即， 垂直平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 过点作于点， ， ， 求的最小值即求的最小值，当，，三点共线时，的最小，过点作于点，即为所求最小值， 此时，设，则， ， 即当取最小值时，的值为． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）计算或因式分解 (1)计算； (2)计算； (3)因式分解； (4)因式分解． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，整式的乘法运算，解题的关键是掌握因式分解的方法，整式的乘法运算，，，进行计算，即可． （1）利用，则，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可． （3）先提公因式，再根据，进行解答，即可； （4）根据，则，再提公因式，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）先化简，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， 故，， 当时， 原始． 21．（24-25八年级上·山东东营·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程， （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得 【详解】（1）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程无解； （2）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为． 22．（24-25八年级上·黑龙江·期末）第九届亚冬会将于年月日至月日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用元购买“滨滨”纪念品的数量比用元购买“妮妮”纪念品的数量多个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 【答案】“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是元，元 【分析】本题考查分式方程的应用，熟练掌握经济类方程中各种量之间的关系，并可以利用等式列式是解题的关键．设“滨滨”的单价为元，利用“一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的倍”得“妮妮”的单价为元，利用“若用元购买“滨滨”纪念品的数量比用元购买“妮妮”纪念品的数量多个”列式即可． 【详解】解：设“滨滨”的单价为元，则“妮妮”的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， 则（元）， 答：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是元，元． 23．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，的三个顶点坐标分别为． (1)作出关于轴对称的图形． (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)见解析 【分析】本题考查了作图－轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）找到关于轴的对称点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）作点关于轴对称的对称点，连接，与轴交点即为． 【详解】（1）如图所示 （2） （3）如图所示，点的坐标为（2，0） 24．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，在和中，在同一条直线上，已知：，下列给出三个条件：．解答下列问题： (1)请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程： 我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）． (2)在（1）的条件下，若与相交于点，求． 【答案】(1)①③；②或②③，①，理由见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质； （1）先选择条件①， ③；结论为②；或条件②；③；结论为①，再证明即可； （2）先证明，结合，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】（1）解：条件：①， ③； 结论：②； 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 条件：②；③； 结论： ①， 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）可得：， ∴． 25．（24-25八年级上·北京·期末）已知，，，，，， 当为大于的奇数时，； 当为大于的偶数时，； (1)求；（用含的式子表示） (2)_____；（用含的式子表示） (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每个一循环是解题的关键． （1）根据，即可求解； （2）根据题意可得规律：每个一循环，即可求解； （3）求出，由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 每个一循环， ， ， 故答案为：； （3） ， ． 26．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 【答案】（1）2，4，6；（2）；（3）96；（4），． 【分析】本题考查幂的运算，平方差公式和完全平方公式的应用． （1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）根据（1）的运算结果，归纳得； （3）根据新运算的法则得到，，再根据图中阴影部分的面积，整体代入计算即可求解； （4）根据新运算的法则得到，，再利用完全平方公式变形得到，，解方程组即可求解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴；；． 故答案为：2，4，6； （2）∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 图中阴影部分的面积； （4）∵， ∴，， ∵矩形的面积是5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期开学摸底考 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25九年级上·湖南常德·期末）2024年2月17日晚，第十四届全国冬季运动会开幕式在呼伦贝尔冰上运动训练中心的速滑馆举行．下列与冬季运动会相关的图案中，是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）下列等式中，从左到右的变化是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）学习了《多边形》后，我们有了过多边形（边数大于3）的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 4．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（   ）    A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案I ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案II ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案I，II，下列说法正确的是（   ） A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行 C．I、II都不可行 D．I、II都可行 6．（24-25八年级上·全国·期末）已知是一个完全平方式，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，，，于点M，于点N，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．（24-25八年级上·山东威海·期末）关于x的方程有增根，则m的值是（   ） A．0 B．5 C．3 D．3或5 9．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图，一张三角形纸片，的平分线相交于点，将纸片沿折叠，使点恰好落在点处．若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算： ． 12．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）化简的结果是 ． 13．（24-25八年级上·北京·期末）分解因式： ． 14．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，的周长为12，则的周长为 ． 15．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为 ． 16．（24-25八年级上·四川达州·期末）如图，点为凸透镜的光心，点为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴．发光点发出的光经过凸透镜折射后所成的像为，已知，，则 ． 17．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，当，时，，8是一个智慧优数，若将智慧优数从小到大排列，第2024个智慧优数是 ． 18．（24-25八年级上·北京西城·期末）如图，在中，．D为边上一动点，连接．当取最小值时，的值为 ． 三、解答题（8小题，共66分） 19．（24-25八年级上·四川遂宁·期末）计算或因式分解 (1)计算； (2)计算； (3)因式分解； (4)因式分解． 20．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）先化简，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 21．（24-25八年级上·山东东营·期中）解方程 (1) (2) 22．（24-25八年级上·黑龙江·期末）第九届亚冬会将于年月日至月日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用元购买“滨滨”纪念品的数量比用元购买“妮妮”纪念品的数量多个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 23．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，的三个顶点坐标分别为． (1)作出关于轴对称的图形． (2)求的面积； (3)在轴上找一点，使得最小，请直接写出点的坐标． 24．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，在和中，在同一条直线上，已知：，下列给出三个条件：．解答下列问题： (1)请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程： 我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）． (2)在（1）的条件下，若与相交于点，求． 25．（24-25八年级上·北京·期末）已知，，，，，， 当为大于的奇数时，； 当为大于的偶数时，； (1)求；（用含的式子表示） (2)_____；（用含的式子表示） (3)计算． 26．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$