山东省日照市五莲县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024～2025 学年度上学期学科学业水平监测 八年级数学试题答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分． 二、填空题：本大题共 4个小题；每小题 4分，共 16分．把答案写在题中横线上. 13. 9 2 14. - 3 2 或- 1 2 15.1<AD<9 16.6 三、解答题：本大题共 6小题；共 64分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤． 17. （本题满分 12 分，每小题 4 分） （1）解：(1)原式=a(9x2-y2) =a(3x+y)(3x-y)----------------------------------------------------4 分 (2)原式=2x(x2-2xy+y2) =2x(x-y)2 --------------------------------------------------------------4 分 解分式方程： x-2 x+2 -1= 16 x2-4 解：方程两边同时乘(x+2)(x-2)， (x-2) 2 -(x+2)(x-2)=16， 解得x=-2------------------------------------------------------2 分 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0， ∴x=-2不是原方程的解，即原分式方程无解． -------------------------------------4 分 18．（本题满分 10 分，每小题 5 分） (1) 原式=[9-x2y2-9x2y2-18xy-9]÷2xy =[-10x2y2-18xy]÷2xy =-5xy-9，------------------------------------------------------------------------------3 分 ∵x= 0 -1 2023 2024 1 1 + y 3 4 3  （1）（3- ） （- ）， =(- ) ∴x=-3,y=-3---------------------------------------------------------------------------------4 分 代入原式=-5×(-3)×(-3)-9 =-45-9 =-54． ---------------------------------------------------------------------------------5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D C D B A B B D C (2)解：( 4 x+1 - 2 x ) ⋅ x2+2x+1 x2-x = 4x-2(x+1) x(x+1) ⋅ (x+1)2 x(x-1) = 2(x-1) x(x+1) ⋅ (x+1)2 x(x-1) = 2x+2 x2 -------------------------------------------------------------------3 分 ∵x2-x-1=0， ∴x2=x+1,------------------------------------------------------4 分 ∴原式= 2(x+1) x+1 =2，-----------------------------------------5 分 19.（本题满分 12 分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；-----------------------------------------------------------3 分 （2）如图，△A2B2C2即为所求；-----------------------------------------------------------------6 分 （3）S △ABC=3×3-3-1.5-1=3.5----------------------------------------------------9 分 (4)(-a,b-4)． -----------------------------------------------------------------12 分 20. （本题满分 10分） 证明：(1)∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC 即：∠BAE=∠CAD--------------------------------------------1 分 在△ABE和△ACD中{ AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD ∴△ABE≌△ACD （SAS） ∴∠ABD=∠ACD -------------------------------------------5 分 7 (2)∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角 ∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC ∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC ∵∠ABD=∠ACD ∴∠BAC=∠BDC ---------------------------------------------------------7 分 ∵∠ACB=70°，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=70° ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40° ∴∠BDC=∠BAC=40°． ------------------------------------------------------10 分 21.（本小题满分 10 分） 解：(1)设第一批服装的单价是x元，则第二批服装的单价是(x+20)元， 由题意得： 4800 x × 5 4 = 9000 x+20 ，----------------------------------------------------2 分 解得：x=40，--------------------------------------------------4 分 经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，-----------------------------------5 分 ∴x+20=60元， 答：第一批服装的购进单价是40元，第二批服装的购进单价是60元。------6 分 (2)第二批购进数量为：9000÷60=150(件)， 设第二批服装的售价定为m元， 由题意得：(150-40)m+40×0.8m-9000≥5200，---------------------------------8 分 解得：m≥100， 答：第二批服装售价至少定为100元．--------------------------------------------------10 分 22.解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF；--------------------------------------------3 分 (2)仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， ∴∠B=∠ADG， 在 △ABE和△ADG中，{ AB=AD ∠B=∠ADG=90° BE=DG , ∴△ABE≌△ADG(SAS) ， ∴∠BAE=∠DAG ， AE=AG ， -------------------------------------6 分 在△AEF和△AGF中，{ AE=AG AF=AF EF=GF , ∴△AEF≌△AGF(SSS)， ∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；------------------------------------9 分 (3)∠EAF=180°- 1 2 ∠DAB，--------------------------------------------10 分 证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ADC=∠ABE， 在△ABE和△ADG中， { AB=AD ∠B=∠ADG=90° BE=DG , ∴△ADG≌△ABE(SAS) ， ∴AG=AE ， ∠DAG=∠BAE ， -----------------------------------------------------------------------------------------------12 分 在△AEF和△AGF中， { AE=AG AF=AF EF=GF , ∴△AEF≌△AGF(SSS)，∴∠FAE=∠FAG， ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， ∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°， ∴∠EAF=180°- 1 2 ∠DAB．----------------------------------------------------------------14 分 2024~2025学年度上学期期末学科学业水平监测 八年级数学试题 (满分120分，时间120分钟) 于 注意事项： 1.本试题分第1卷和第川卷两部分。第1卷为选择题，36分；第川卷为非选择题， 84分共120分。 2. 答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。 3.第〡卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 (ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 4.第川卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出 预留范围。 5.在草稿纸、试卷上答题均无效。 第1卷（选择题36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1.下列图形不是轴对称图形的是() 2.某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为( ) A.2.022×106 B.0.2022×10-5 C.2.022×105 D.20.22×107 3.如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm,那么此三角形的周长是() A.12cm B.16cm C.20cm D.16cm或20cm 4.下列正确的是() A.(-a-b)(a-b)=a2-b2 B.分式的值为零，则x的值为2 Y-2 C.4m2.6mn+9n2=(2m-3n)2 5,在联欢会上，A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏， 要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 当的位置是在△ABC的() A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 城过该： 0835许名) C.三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6.下列命题是假命题的是() A.一个角的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B.有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 八年级数学试题第1页（共6页） C,有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 7.下列关于分式的计算正确的是() 共大本)能生旗烂 阅所，S作铁当 A↓e义Bb+a1ca1 x y xy a2-1 D.a2-l.1 a+1 =-1 aa+l 8若关于x的分式方程二十1=仁的解为非负数，则m的取值范围是()当 A.m≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 9.如图，△ABC中，∠A仁40°，AB=AC,D、E、F分别是AB,BC、AC 边上的点，且BD=CE,BE=CF,则∠DEF的度数是() A.72 B.70° C.68° D.69 D 10.如图，在△ABC中，AC=BC=8,∠ACB-4∠A,BD平分∠ABC,交AC 于点D,点E,F分别是线段BD,BC上的动点，则CE+EF的最小值是() B A.2 第9题图 B.4 C.5 D.6 I1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交 于点P,将∠B沿EF(E在AB上，F在BC上)折叠，点B与点P恰好重合，则∠DPF的 度数为(）冷内鼠端牛器空” A.156 B.162 C.158° D.160° 中空： 12.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A, 点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm5,下面四个结论正确的个数是() ①BP=C4②△MB2=△CMP,国∠CM0的度数不变，始终等于60：④当第号秒或第 号秒时，△PB8Q为直角三角形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 第11题图 第12题图 八年级数学试题第2页“（共6页） 第川卷（非选择题 84分) 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡相应位置上.) 13.已知m=3,m=2,则m2a-b= 14.若关于x的分式方程2m+x-1=2无解，则m的值为 x-3 15.如图，△ABC中，AB=10,AC=8,则BC边上的中线AD的取值范围是 16.如图，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C,∠OAP+∠OBP=180· AO+BO=12cm,则OC cm. D B 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(每小题4分，满分12分) 分解因式：，(1)9axr2-ay2 (2)2x3-4x3y+2gy2 解分式方程 x=2-1=16 x+2 x2-4 八年级数学试题第3页（共6页） 18.(每小题5分，满分10分) 先化简再求值： (1)[(9+3)(3-y）-9gy+1月÷2y 其中(3-+(-y(号×30 (2) 4 x2+2x+1 x+1 x x2-x ,其中x2-x-1=0 19.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，A(3,4),B(4,2),C(1,1). ”代渐某 【3班生完2 …的货 …4。报-8议 -4-3-2-10 (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A,BC,: (2)画出△AB1C,沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△AB2C2: (3)求出△ABC的面积： (4)若线段BC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，则对应的点M的坐标是 八年级数学试题第4页（共6页） 18.(每小题5分，满分10分) 先化简再求值： (1)[(9+3)(3-y）-9gy+1月÷2y 其中(3-+(-y(号×30 (2) 4 x2+2x+1 x+1 x x2-x ,其中x2-x-1=0 19.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，A(3,4),B(4,2),C(1,1). ”代渐某 【3班生完2 …的货 …4。报-8议 -4-3-2-10 (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A,BC,: (2)画出△AB1C,沿y轴向下平移4个单位长度后得到的△AB2C2: (3)求出△ABC的面积： (4)若线段BC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，则对应的点M的坐标是 八年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC, 点E是BD上一点，且AE=AD,∠EAD=∠BAC. (1)求证：∠ABD=∠ACD: (2)若∠ACB=70°，求∠BDC的度数. 21.(本小题满分10分) 某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部 售完.于是又用900元购进了第二批服装，第二次的服装数量是第一次服装数量的， 购进单价比第一次上涨了20元. (1)第一批和第二批服装的购进单价各是多少元？ (2)商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二 批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？ 八年级数学试题第5页（共6页） 22.(本小题满分14分) G E 图1 E 图2 图3 【初步探索】 (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC-90°，E,F分别是BC,CD上的点， 且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.小王同学探究此问 题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△ AEF兰△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的 点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC-180°，AB=AD,点E在CB的延长 线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请写出∠EAF与∠ DAB的数量关系，并给出证明过程】 八年级数学试题第6页（共6页）