21.4 一次函数的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

21.4 一次函数的应用 第1课时 第二十一章 一次函数 学习目标 1.能根据题目条件确定函数关系式，能利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题； 2.经历把实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生的建模意识. 学习重难点 利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题. 把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会. 难点 重点 回顾复习 用待定系数法确定一次函数表达式 求一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式. 创设情境 利用一次函数这一数学模型，可以解决许多与其相关的实际问题和数学自身的问题. 某公司与销售人员签订了这样的工资合同:工资由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工资,每销售1件产品,奖励工资10元. 1.设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式. 知识点1 一次函数的应用——文字表述型 新知引入 解：工资=基本工资+奖励工资 所以y与x之间的函数关系式为y=10x+3000. 试着做做 2.用求出的函数关系式y=10x+3000,尝试解决下列问题: (1)该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品? (2)要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件? 解： (1)当销售员的月工资为4100元时,有4100=10x+3000,解得x=110. (2)要想使月工资超过4500元,只要使10x+3000>4500即可.解得x>150. 试着做做 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: 知识点2 一次函数的应用——图表信息型 x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 y 15 30 45 60 x 36 72 108 144 O 75 (1)请你在直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标,描点连线,画出图像. 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 (2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 解：由表格给出的数据结合图像可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数. 根据条件可得， () 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 (3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少? 解：当y=180时，. 解得x=75. 当x=50时，. 解得y=120. 即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°. 归纳 用一次函数解决实际问题 1.读题后分析题意，理顺关系，寻求解题途径. 2.要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有 时对同一个问题，不同的自变量取值范围会有不 同的函数关系. 随堂练习 1.如图，快递小哥的日收入y(元)与每日的派送量x(件)成一次函数关系. (1)写出x和y的函数关系式. (2)某天快递小哥的收入为180元，则他派送了多少件？ 解：(1)设快递小哥的日收入y(元)与每日的派送量x(件)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(30,100)代入，得b=70，30k+b=100，解得k=1，所以该函数的关系式为y=x+70. (2)将y=180代入，得x=110，即他派送了110件. 2.某瓷器厂生产的瓷碗按如图所示方式放置，3个瓷碗的高度是9cm，每增加1个瓷碗，瓷碗堆的高度将增加1.5cm. (1)写出瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式. (2)当瓷碗个数为10个时，瓷碗堆的高度是多少？ 解：(1)设瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式为y=1.5x+b(k≠0)，把x=3，y=9代入，得9=1.5×3+b，解得b=4.5，所以该函数的关系式为y=1.5x+4.5 . (2)将x=10代入，得y=19.5，即瓷碗堆的高度为19.5cm. 3.小王从家骑车到公园，她到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)的关系如图所示. (1)写出小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式. (2)小王从家到公园用了多长时间？ (3)出发8min后，小王离公园还有多远？ 解：(1)设小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(0,15)，(10,10)代入，得b=15，10k+b=10，解得k=，所以该函数的关系式为 . 3.小王从家骑车到公园，她到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)的关系如图所示. (1)写出小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式. (2)小王从家到公园用了多长时间？ (3)出发8min后，小王离公园还有多远？ (2)将y=0代入，得x=30，即小王从家到公园用了30min. (3)将x=8代入，得y=×8+15=11，即小王离公园还有11km. 拓展提升 1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？ 解：设秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间的函数关系式为y=kx+2.5，将x=1,y=8代入，得8=k+2.5，解得k=，所以该函数的关系式为 . 当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，有30=5.5x+2.5，解得x=5，即秤钩所挂物重为5kg. 2.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起开始的4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量 y(单位： L )与时间 x(单位： min)之间的关系如图，则第8min时容器内的水量为多少？ 解：当时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b， ∵点(4,20)，(12,30)在该函数的图像上，∴ 解得 即当时，y关于x的函数关系式为. 当x=8时，y=×8+15=25. 即第8min时容器内的水量为25L. 归纳小结 实际问题转化为数学模型，利用一次函数的性质及其图像解决简单的实际问题. 用一次函数 解决实际问题 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$