21.2 一次函数的图像和性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 第二十一章 一次函数 学习目标 1.掌握一次函数的性质. 2.能根据一次函数表达式中y=kx+b中字母k和b的取值情况判断图像变化情况及位置. 学习重难点 掌握一次函数的性质 根据k和b的取值分析函数图像 难点 重点 回顾复习 一次函数的图像 y=kx+b y=kx 列表 描点 用描点法 画函数图像 与y轴的交点是(0，b)， 与x轴的交点是(−，0). 连线 正比例函数的图像是一条过原点的直线 做一做 1. 请在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=x-2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=2x+3 y= x-2 新知引入 做一做 2.请在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x+4和y=x+2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O y=-2x+4 y=- x+2 观察上述四个函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系? k＞0， y的值随x的增大而增大；k ＜0， y的值随x的增大而减小 观察与思考 y=2x+4和y=x+2 y=2x+3和y=x-2 知识点1 一次函数的性质 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质: 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方? 哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方? 大家谈谈 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系? 大家谈谈 当b>0时,点(0,b)在x轴的上方, 当b<0时,点(0,b)在x轴的下方, 参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x-2，y=2x+4，y=x+2的图像,请谈谈: (3)正比例函数的图像一定经过哪个点? 大家谈谈 正比例函数y=kx的图像一定经过原点(0,0). 归纳 一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线. 当b>0时,点(0,b)在x轴的上方, 当b<0时,点(0,b)在x轴的下方, 当b=0时,点(0,0)是原点,即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 例题示范 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时,函数y的值随x的值的增大而增大? (2)当k取何值时,y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点? 解：(1)当2k-1＞0时,y的值随x的值的增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞. (2)当2k+1=0,即k=时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点. 例题示范 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (3)当k满足什么条件时, 图像与y轴的交点在x轴的下方? (3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜. 做一做 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). 如果y的值随x的值的增大而减小，且函数图像与y轴的交点在x轴的上方，求k的取值范围. 当时,y的值随x的值的增大而减小.解，得k. 当时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方. 解，得k. 所以k的取值范围是 . 直线y＝kx＋b 的位置与k、b 的符号有直接的关系. k＞0时，直线必经过第一、三象限； k＜0时，直线必经过第二、四象限． b＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 归纳 随堂练习 1. 已知一次函数，且随的增大而增大，则其图像不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 2. 已知函数是关于x的一次函数，且随的增大而减小，那么k的取值范围是(　　) A． B． C． D． C 3. 在一次函数的图像上有(2,y1)和(1,y2)，则y1_____y2d (填“>”“<”或“=”) < 拓展提升 1. 若在实数范围内有意义，则一次函数的图像可能是(　　) D 2. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数的图像上不同的两个点，若(x1-x2)(y1-y2)<0，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． C 3. 已知一次函数. (1)若图像经过第一、三、四象限，求m的取值范围. (2)若图像不经过第二象限，求m的取值范围. 解：(1)∵图像经过第一、三、四象限，∴2m+1>0， m-3<0，解得. (2)∵图像不经过第二象限，∴2m+1>0， 解得. 归纳小结 一次函数的性质 b＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$