21.2 一次函数的图像和性质 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

21.2 一次函数的图像和性质 第1课时 第二十一章 一次函数 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的图像是一条直线；熟练作出一次函数和正比例函数的图像； 2.掌握一次函数作图，探究一次函数图像与正比例函数图像的关系. 学习重难点 掌握一次函数作图. 理解一次函数图像与正比例函数图像的关系. 难点 重点 回顾复习 一次函数 一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数. 正比例函数是一次函数的特殊形式 定义 求表达式 依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b (k,b是常数，k≠0)的形式. 一次函数是一种形式上比较简单的函数，我们可以借助一次函数的图像对它的性质进行研究. 已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系中画出这个函数的图像. 创设情境 已知一次函数. (1)填写下表： (2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点. (3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x－1的图像. 新知引入 知识点1 一次函数图像的画法 x -2 -1 0 1 2 y x y O 1 2 2 1 3 4 -4 -3 -2 -1 3 4 5 -1 -5 -4 -3 -2 列表 连线 描点 -5 -3 -1 1 3 探究 1. 一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗? 由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1的点(x，y)连线而得到的.因此，凡满足关系式y=2x-1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的图像上. 2. 凡是满足关系式y=2x-1的x，y的值所对应的点，如()，(，0)，(4，7)等，都在一次函数y=2x-1的图像上吗? 与同学交流你的看法. 图像为一条直线. 定义：一般地，一次函数的图像为一条直线，因此，我们把一次函数y=kx+b的图像称为直线y=kx+b. 由两点确定一条直线可知，画一次函数图像时，只要确定出两个点，再过这两个点画直线就可以了. 取点时，坐标的数值越简单，描点越方便 归纳 例题示范 画一次函数y=x+1的图像. 解：当x=0时，y=1. 当y=0时，0=x+1，解得x=2. 在直角坐标系中，过点(0，1)和(2，0) 画直线，即得一次函数y=x+1的图像， 如图所示. 一次函数的图像y=kx+b 1. 与y轴的交点是(0，b)，与x轴的交点是(，0). 2. 特别地，当b=0时，正比例函数与x轴， y轴的交点都是(0,0) 即：正比例函数的图像是一条过原点的直线. 归纳 随堂练习 1.下列图象中，表示直线的是(　　) B 2.已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图像上，则代数式4a－b－2的值等于________. -5 3.一次函数的图像经过点P (-2,3), 且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是( ) A. B. C. 4 D. 8 B 拓展提升 1. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图像中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图像是(　　) D 2. 已知一次函数y=2x-6. (1)填表，并画出这个函数的图象： x 0 y 0 -6 3 2. 已知一次函数y=2x-6. (2)判断点(4,3)是否在此函数的图像上； (3)求该函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积. (2)∵当时，， ∴点(4,3)不在此函数的图像上. (3)该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积==9. 一次函数的图像 y=kx+b y=kx 列表 描点 用描点法 画函数图像 与y轴的交点是(0，b)， 与x轴的交点是(−，0). 连线 正比例函数的图像是一条过原点的直线 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$