21.1 一次函数 第2课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

21.1 一次函数 第2课时 第二十一章 一次函数 学习目标 1、理解一次函数的概念，以及一次函数与正比例函数之间的关系; 2、能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题. 学习重难点 理解一次函数的概念，能根据问题的信息写出一次函数的表达式. 理解一次函数与正比例函数之间的关系. 难点 重点 回顾复习 正比例函数 形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数 看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx 概念 判断 求表达式 设y＝kx；将已知条件代入函数表达式；求出k 的值；写出正比例函数表达式. 创设情境 由上表我们可以写出摄氏温度值和华氏温度两种温度计量之间关系的函数表达式，设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y℉ ，y=1.8x+32. 这个函数与我们所学的正比例函数有何不同?它又是什么函数呢? 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 新知引入 探究 在上节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. (1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量. 分析上图，容易看出，s 与t 的函数关系式为.其中， 3.5，0.2是常量，s 与t 是变量.如果将t 作为自变量，那么s 是t 的函数. 新知引入 探究 在上节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. (2)写出t的取值范围. 因为,所以成. 所以t 的取值范围为. 新知引入 探究 在上节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. (3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点? 相同点：自变量的次数都是1； 不同点：比正比例函数多了常数项. 做一做 1. 某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为____________.  y=1.6x+80 做一做 2. 向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为　　 .  3. 一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为　　　　 _____ __ .  y=2x+10 G=h-105 这些函数有什么共同点？ 函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和. 定义：一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数. 知识点1 一次函数的定义 对于一次函数y=kx+b，当b=0时，它就化为y=kx. 所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式. 做一做 在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值. (1)y=3x+6；　 (4)； (2)；　 (3)；　 (5)；　 (6)；　 解： (1)(2)(4)(5)是一次函数. (1)；(2)k=,b=2; (4); (5)k=-2,b=. 知识点2 确定应用问题中的一次函数表达式 当解决实际应用题时，我们应依据已知中的基本 数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理 成y＝kx＋b (k，b是常数，k≠0)的形式. 例题示范 如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式. h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值. 解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 , 即. 所以h是x的一次函数，且， 例题示范 如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形. (2)当时，求x的面积. (3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗? 解:(2)当时，有. 解得 . (3)因为，即， 所以S 不是x 的一次函数. 随堂练习 1. 函数是关于x的一次函数，则m,n应满足的条件是 ( ) A.且 B. 且 C.且 D. 且 A 2. 把一次函数写成的形式，则______，______. 当时，______；当时，______； 3 -5 -11 3. 下列说法正确的是( ) A.y=kx+b一定是一次函数 B.(为常数，)不是正比例函数 C.正比例函数一定是一次函数 D. 一次函数一定是正比例函数 C 拓展提升 1. 如图为一块长为5m，宽为2m的长方形木板，先要在长边上截去长为m()的一部分，则剩余木板的面积(空白部分)y(m2)与x(m)的函数关系式为( ) A. B. C. D. 2. 已知函数. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1)由题意可知，当，即时， y是x的一次函数. (2)由题意可知，当且， 即时，y是x的正比例函数. 3. 将长为30 cm 、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm。设 x 张（ x 为大于1的整数）白纸粘合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x =20时 y 的值。 解：由题意，得 ， 所以当时，. 3. 定义为一次函数(,a,b为常数)的“关联数”. 若“关联数”为的一次函数为正比例函数，则点(1-m,1+m)在第______象限. 二 因为“关联数”为[3,m−2]的一次函数为正比例函数， 所以是正比例函数，所以m-2=0，m=2， 所以1-m=-1,1+m=3，点(-1,3)在第二象限 归纳小结 一次函数 一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数. 正比例函数是一次函数的特殊形式 定义 求表达式 依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b (k,b是常数，k≠0)的形式. 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$