21.1 一次函数 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

21.1 一次函数 第1课时 第二十一章 一次函数 学习目标 1、理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系； 2、能够利用正比例函数解决简单的数学问题. 学习重难点 理解正比例函数的概念. 判断两个变量是否能够构成正比例函数关系. 难点 重点 创设情境 我们在小学就认识了正比例的量，并能从实际问题中判断出成正比例的两个量. 例如一件T恤的单价为50元每件，则购买多件T恤的总价格y(元)与购买件数x(件)之间有什么数量关系？ 函数表达式为：y=50x (x≥0) 新知引入 观察与思考 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表: (1)小刚行驶的路程和时间成正比例吗?为什么? 通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，即这两个量是成正比例的量. 时间/min 1 2 3 4 5 ... 17.5 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ... 3.5 知识点1 正比例函数的定义 观察与思考 小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表: (2)如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗? s与t函数关系式为s=0.2t 时间/min 1 2 3 4 5 ... 17.5 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ... 3.5 做一做 1. 小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为　　　　 .  2. 小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为　　　　 .  3. 拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为　　　　 .  V=5t w=0.5n m=20t 这些函数有什么共同点？ 都能写成y=kx的形式. 其中，k为常数，且k≠0. 一般地，我们把形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数. 其中，非0常数 k 叫做比例系数. 例题示范 例1. 下列函数中,哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1),(3),(5),(6)是正比例函数, 比例系数分别是3,, π, . (2)和(4)不是正比例函数. 归纳 正比例函数满足的条件是: (1)自变量的指数是1; (2)自变量在一次单项式中； (3)自变量的系数不为0. 判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数. 知识点2 确定正比例函数的表达形式 新知引入 1. 确定正比例函数的表达式，就是确定 正比例函数表达式y＝kx (k≠0)中常数k 的值. 2. 求正比例函数表达式的步骤： (1)设：设出正比例函数表达式y＝kx； (2)代：将已知条件代入函数表达式； (3)求：求出k 的值； (4)还原：写出正比例函数表达式. 例2. 有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式. (2)求收割完这块麦田需用的时间. 解:(1)y=0.5x. (2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x， 解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h. 答:(1)y与x之间的函数关系式为 y=0.5x. (2)收割完这块麦田需要20 h. 例题示范 随堂练习 1. 下列函数中，是正比例函数的是( ) A.y=x+2 B.y= C.y= D.y=+2 B 2. 下列函数中，两个变量成正比例的是( ) A.圆的面积S与它的半径r B.三角形面积一定时，一边a和该边上的高h C.正方形的周长C与它的边长a D. 周长不变的长方形的长a与宽b C 3. 已知函数是正比例函数，则常数m=________. 2 4. 若关于x的函数，则常数m=________. 拓展提升 1. 某种竹笋的售价为12元/kg，若购买x kg竹笋需付款y元，则y关于x的函数表达式为________，当购买20kg竹笋时，需付款_______元. 2. 已知y是x的正比例函数，且当x=-2是，y=6. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x=5时，求y的值. 解：(1)∵是x的正比例函数，∴设y=kx. ∵当时，，∴，解得. ∴y与x之间的函数表达式为. （2）把代入，得 3. 定义为一次函数(,a,b为常数)的“关联数”. 若“关联数”为的一次函数为正比例函数，则点(1-m,1+m)在第______象限. 二 因为“关联数”为[3,m−2]的一次函数为正比例函数， 所以是正比例函数，所以m-2=0，m=2， 所以1-m=-1,1+m=3，点(-1,3)在第二象限 归纳小结 正比例函数 形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫做正比例函数 看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx 概念 判断 求表达式 设y＝kx；将已知条件代入函数表达式；求出k 的值；写出正比例函数表达式. 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$