20.4 函数的初步应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

20.4 函数的初步应用 第二十章 函数 学习目标 1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题； 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识. 3.通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力，进一步体会数形结合的思想. 学习重难点 能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题. 提高把实际问题转化为数学问题的能力，进一步体会数形结合的思想. 难点 重点 回顾复习 函数的表示 数值表法 表达式法 列表 描点 用描点法 画函数图像 可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值 连线 图像法 形象直观地显示出函数的变化规律 准确反映了函数与自变量之间的数量关系，便于抽象应用 常用温度计标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一个就是华氏温度(℉),中央气象台天气预报中的气温，用的就是摄氏温度. 创设情境 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: (1)当摄氏温度为30 ℃时，华氏温度为多少？ 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 86 ℉ 探究1 知识点1 函数的实际应用 新知引入 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: (2)当摄氏温度为36 ℃时，由数值表能直接求出华氏温度的关系吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度. 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 不能；设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y℉ ，y=1.8x+32. x=36时，y=96.8，摄氏温度为36℃时的华氏温度为96.8℉. 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系: (3)当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？ 摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122 由y=1.8x+32. 当y=140时，x=60， 所以华氏温度为140℉时的摄氏温度为60℃. 五环图的示意图如图所示,上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两个连续的奇数,使得这三个连续偶数的和等于这两个连续奇数的和(如图中已填好的2,4,6和5,7).请你按照要求在填写两组数. 6，8，10，11，13 10，12，14，17，19 试着做做 大家谈谈 1.请和同学交流各自填的数组是什么，满足要求的数组有很多吗？ 2.如果用,,表示三个连续的偶数，用,表示两个连续的奇数，你能写出便是所有数组规律的函数表达式吗？用你得到的函数表达式能确定出满足要求的任意一组数吗? (2x-2)+2x+(2x+2)=(2y-1)+(2y+1) 即 为保证x，y都为整数，x必须取偶数. 能 做一做 1.一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5 cm.在图中,哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系?请说明理由. 图(3)，由题意得，h=20-5t 又因为t≥0,h≥0, 即 t≥0 20-5t≥0 解得0≤t≤4 所以t的取值范围是0≤t≤4 知识点2 函数的几何应用 2.一等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. y x x 解：(1) 2x+y=12 ∴y=12-2x, 3<x<6. ∴y=12-2x ∵x+x＞y 即：x+x＞12-2x x＞3 又∵y=12-2x＞0 解得：x＜6 2.一等腰三角形的周长为12 cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm. (2)画出这个函数的图像. y x x x O 2 4 6 8 2 4 6 8 y (2)y=12-2x, 3<x<6. 随堂练习 1. 一个正方形的边长为3cm, 它的各边边长减少xcm, 得到的新正方形的周长为ycm, y与x之间的函数关系式是(　　) A．y=12-4x B．y=4x-12 C．y=12-x D．以上都不对 A 2. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图像是(　　) C 3. 声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系： 若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，试写出v关于T的关系式. 拓展提升 1. 一慢车和快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图像如图，则慢车比快车早出发_____小时，快车追上慢车行驶了_____千米，快车比慢车早____小时到达B地. 2 276 4 2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (1)第20天的总用水量为多少米3? 解：(1)第20天总用水量为1000米3 2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (2)当时，求y与x之间的函数关系式? 解：(2)当时，设 ∵函数图象经过点(20,1000)，(30,4000) ∴ 解得 ∴y与x之间的函数关系为 2. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3? 解：(3)由(2)知y与x之间的函数关系为 当时，有 解得 答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 3. 甲、乙两地相距一千米，小明从甲地出发，以每分钟200米匀速步行至乙地. (1)求小明离乙地的距离y(千米)与步行时间x(分钟)之间的函数关系表达式 (2)求自变量x的取值范围 (3)画出y关于x的函数图像 解：(1) (2) (3) 如图所示 1 2 3 4 5 x O 200 400 600 800 1000 归纳小结 函数的 初步应用 确定实际问题中函数的关系式 描述实际问题中的函数图像 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$