20.2 函数 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

20.2 函数 第1课时 第二十章 函数 学习目标 1.在具体情境中了解自变量与函数的意义； 2.初步了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式． 学习重难点 在具体情境中了解自变量与函数的意义. 了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式. 难点 重点 回顾复习 常量与变量 概念 变量之间的关系式 可以取不同数值的量叫做变量 数值保持不变的量叫做常量 新知引入 观察与思考 1.思考并解决下列问题: (1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况: 根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗? 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 1月~6月中每个月的纯收入分别为4560元，4790元，4430元，4200元，4870元，4730元. (2)如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗? 凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度分别是：－3℃，1℃，4℃； 能 (3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层 ……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式. 根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数? 可以得出任意次对折后的层数 三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系， 当其中一个变量变化时，另一个变量也相应地变化，并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量也相应地取定一个值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中x叫做自变量. y与x具有函数关系 知识点1 函数的定义 欣欣报亭上半年的纯收入S(元)是月份T的函数，T是自变量； (2) 某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数，t是自变量； (3)折纸游戏中，折纸次数n与折纸的层数p满足关系：p=2n. 折纸的层数p是折纸次数n的函数，n是自变量. 你能说出前面问题1(1)~(3)中的函数和自变量吗？ 1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数? 2.在上面的问题中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子. x是自变量、 y是自变量x的函数 x 1 2 3 4 5 y 6 12 18 24 30 大家谈谈 知识点2 函数的表示法 例1：党的十九大以来，中国人民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年全国居民人均可支配收入的情况: 在这里,全国居民人均可支配收入（元）与年份两个量之间是否具有函数关系? 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 年 份 2017 2018 2019 2020 2021 全国居民人均可支配收入/元 25974 28228 30733 32189 35128 全国居民人均可支配收入与年份具有函数关系, 年份是自变量,存款余额是年份的函数. 例题示范 例2：海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系? 若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数? h与t具有函数关系, t是自变量, h是t的函数. 随堂练习 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　) D 2．下列表达式中，当x＝－1时，y＝6的是(　　)A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3 B 3．下列式子中，y不是x的函数的是(　　)A．y＝x B．y＝x2＋1 C．|y|＝2x D．y＝|x| C 拓展提升 1.下列式子：①；②＝x；③；④.其中y是x的函数的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4 C 2.下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是(　　)A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的面积，x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D. y：长方形的面积，x：这个长方形的长 D 3．已知函数中，当时的函数值为1，则a的值是(　　)A．－1 B．1 C．－3 D．3 ∵函数中，当x＝a时的函数值为1，∴＝1，∴，∴，经检验，是原分式方程的解．故选D. D 归纳小结 函数 定义 应用 数值表 图像 形式 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数.其中x叫做自变量. 表达式 条件 两个变量，一一对应 会列简单的函数关系式及利用函数关系式求值 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$