20.1 常量和变量-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

20.1 常量和变量 第二十章 函数 学习目标 1.了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量和变量； 2. 通过探索两个量之间的关系和变化规律，发展抽象思维和符合感． 学习重难点 了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量和变量. 通过探索两个量之间的关系和变化规律，发展抽象思维和符合感. 难点 重点 创设情境 在匀速运动的过程中，路程=速度x时间. 这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.在变化过程中哪些量是不变的，而哪些量是在改变的？ 平均速度是不变的量，路程和时间都是变化的量 在购买同一种商品时，总价=数量x单价，这里的总价、数量和单价也是三个不同的量.在这个变化过程中哪些量是不变的，而哪些量是在改变的？ 单价是不变的量，数量和总价都是变化的量 新知引入 知识点1 常量和变量 探究1 小明在上学途中，骑自行车的平均速度为300 m/min. 时间t/min 5 10 20 55 ... 路程s/m ... (1)填写下表： (2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？ 1500 3000 6000 16500 平均速度300 m/min是不变的量，路程和时间都是变化的量. 探究2 桃园村办企业去年的总收入的25000万元，计划从今年开始逐年增加收入3500万元. 在这个问题中，一共有几个量？哪些量是不变的，哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？ 一共有四个量，去年的总收入、每年增加的收入、第几年和第几年的总收入. 去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量. 如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n. 系列 1 去年 今年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第8年 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 系列 2 去年 今年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 第7年 第8年 0 3500 7000 10500 14000 17500 21000 24500 28000 探究3 圆的面积S与半径r之间满足什么关系？哪些量是不变的，哪些量是变化的？ r s 一共有三个不同的量，圆周率π、圆的半径r和圆的面积S. 其中圆周率π是不变的量，圆的半径r和圆的面积S是变化的量. 定义 在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量. 知识点2 常量和变量的关系 探究 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系: s=vt. (1)如果汽车以每小时60 km的速度行驶, 那么在s=vt中,变量是_________,常量是________; (2)如果汽车行驶的时间t规定为1小时, 那么在s=vt中,变量是_________,常量是_______; s, t s, v 60km/h 1h 不是.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的. 思考一下 (1)变量和常量是绝对的吗？ (2)用字母表示的一定是变量吗？ 不一定. 在一个变化过程中，分辨一个量是常量还是变量，要看这个量是保持不变的，还是可以取不同数值的，字母不一定是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量. 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量, 哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? 例题示范 (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票，票房收入为y元. 解:有三个量,每张电影票售价10元是常量，售出的票数x张和 票房收入y元是变量； y=10x. 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量, 哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? 例题示范 (2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物，指针转动6°的角，添加重物质量为m kg时，指针转动的角度为α. 解：有五个量,台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物，指针转动6°的角是常量，添加重物的质量m (kg)和指针转动的角度α是变量，α=60m. 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量, 哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? 例题示范 (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小，长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化. 解：有三个量,绳子长10 m是常量，长方形的长x(m)和长方形的面积S(m2)是变量，S=x(5-x). 1.常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化. 2.常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断. 3.常量是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动过程中的速度v就是一个常量. 归纳 答：S = 40t 常量：速度 40千米/时； 变量：时间 t 小时、路程 S 千米 1.一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程S (千米)与行驶时间 t (时)的关系式. 并指出常量与变量. 随堂练习 2.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是(　　) A.数100和η,t都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t是变量 D.数100和t都是常量 C 3.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S，p，a中是变量的是(　　) A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a B 拓展提升 1.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金，本息和y元与存期月数x之间的关系式是_________________________，其中变量是______，常量是__________. x，y 0.2，100 2.如图，在△ABC中，BC的长为8，高AD为6，点E沿CB向点B移动(不与点B重合). 设CE的长为x，△ABE的面积为S. （1）请写出用x表示S的关系式：________________; （2）当时，___________. 15 归纳小结 常量与变量 概念 变量之间的关系式 可以取不同数值的量叫做变量 数值保持不变的量叫做常量 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$