19.4 坐标与图形的变化 第2课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

19.4 坐标与图形的变化 第2课时 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 1.掌握平面直角坐标系中图形的轴对称或放缩引起的点的坐标的变化规律; 2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 学习重难点 掌握平面直角坐标系中图形的轴对称或放缩引起的点的坐标的变化规律. 知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念. 难点 重点 回顾复习 右加左减 上加下减 点P(x,y)的平移方式（其中a>0,b>0） 平移后点的坐标 沿x轴平移 向右平移a个单位长度 (x+a , y) 向左平移a个单位长度 (x-a , y) 沿y轴平移 向上平移b个单位长度 (x , y+b) 向下平移b个单位长度 (x , y-b) 什么是轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴. 新知引入 知识点1 图形的对称与坐标变化 探究：如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为：A(-5,1), B(-1,1), C(-2,4). (1)分别把A，B，C关于x轴和y轴成轴的对称点的坐标填写在下表中. x y O A B C A C B △ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A1(-5,-1) B1(-1,-1) C1(-2,-4) A2(5,1) B2(1,1) C2(2,4) (2)在图中作出与△ABC关于x轴对称的 △A1B1C1，关于y轴对称的△A2B2C2. x y O A C B A1 B1 C1 A2 C2 B2 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A B C (3)根据对应顶点的变化规律，描述关于x轴，y轴对称的两个三角形对应顶点坐标与原三角形的坐标之间的关系. 与对称点的坐标特征类似，轴对称图形： 当图形关于x轴对称时，各对应点横坐标相同，纵坐标互为相反数； 当图形关于y轴对称时，各对应点横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于x轴对称的两个图形， 各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个图形， 各对应顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. 归纳 知识点2 图形的缩放与坐标变化 探究：如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为:O(0，0)， A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. O(0,0)，A1(0,4)，B1(4,6)，C1(8,4)，D1(6,0). (2)在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接,画出五边形OA1B1C1D1. A1 B1 C1 D1 (3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化? 如图，两个图形的形状相同，大小不同: 新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍，同时纵向拉长到原来的2倍而得到. 2.如图所示,各顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0) （1）把各顶点的横坐标和纵坐标乘 ,分别写出各顶点坐标. O(0，0)，A1( ， )，B1( ， )，C1( ， ) 1 3 3 3 4 0 B1 C1 A1 （2）在直角坐标系中,描出各点,然后依次连接各点，得到四边形OA1B1C1，与四边形OABC比较，形状、大小有什么变化? 如图,两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向压缩到原的,同时纵向压缩到原来的而得到. （3）分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？ B1 C1 A1 对应顶点的连线相交于同一点. 归纳 图形的放缩与坐标变化规律： 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k>1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 . 不变 k 相交于一点 随堂练习 1.平面直角坐标系内的点 A(-1,2)与 B(-1,-2)关于（ ） A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线y=x对称 B 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0), A(2,0), B(2,1), C(0,1). 将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得的矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为______ (4,2) 3.如图，△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的边长的比. 解：B点的坐标是(4,0)，点D的坐标是(6,0), ∴OB=4，OD=6， ∴ 拓展提升 1．如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形，又是关于 y 轴成轴对称的图形．若点A 的坐标是(1,3)，则点 M 和点 N 的坐标分别是( ) A .M(1,-3), N (-1,-3) B . M (-1,-3), N (1,-3) C . M (-1,-3), N (-1.3) D . M (-1.3), N (1,-3) B 3．如图，△ABO 缩小后变为△A'B'O ，其中 A , B 的对应点分别为 A', B'，点 A , B , A', B'均在图中格点上．若线段 AB 上有一点 P ( m , n )，则点 P 在 A'B'上的对应点 P '的坐标为 ( ) A. (,n) B. (m,n) C. (m,) D. (,) D 3．在平面直角坐标系中，点 C , D 的坐标分别为 C (2,3), D (1,0)．将线段 CD 放大得到线段 AB ，若点 D 的对应点 B 在x 轴上，且 OB =2，求点 C 的对应点 A 的坐标． 解：如图：∵C(2,3), ∴A(4,6)或(-4,-6) 以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k>1） 坐标与图形的变化 轴对称 放缩 平移 横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$