19.4 坐标与图形的变化 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

19.4 坐标与图形的变化 第1课时 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律; 2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 学习重难点 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律. 知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念. 难点 重点 1、以图形上的某已知点或线段的中点为原点； 2、以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； 3、利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）． 1、原点：参考点； 2、方向：北为y轴正方向,东为x轴正方向； 3、单位长度 坐标与图形的位置 建立坐标系描述图形的位置 用坐标表示位置 回顾复习 平移 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移. 性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置. 2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等. 新知引入 知识点1 点的平移与点的坐标变化 探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的关系，填写下表. D C B A E O y x D C B A E O y x 移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标 O(0，0)→A(0，2) 向上平移2个单位长度 A(0，2)→B(3，2) B(3，2)→C(3，-2) C(3，-2)→D(-3，-2) D(-3，-2)→E(-3，3) 向右平移3个单位长度 向下平移4个单位长度 向左平移6个单位长度 向上平移5个单位长度 不变 +2 不变 +3 不变 -4 不变 -6 不变 +5 你发现变化规律了吗？ 点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标. 点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”． 归纳 知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时，各顶点是否具有相同的变化规律呢？ 是 因为图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离是一样的. 如下图，在平面直角坐标系中，长方 形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2,1）， B（2,1），C（2,3），D（-2,3），长方 形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长 度，得到长方形A1B1C1D1. （1）请写出它的各顶点坐标. （2）指出对应顶点坐标的变化规律. y -2 2 4 6 8 2 4 -2 -4 O A B C D A1 B1 C1 D1 x y -2 2 4 6 8 2 4 -2 -4 O A B C D A1 B1 C1 D1 解：长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为： A1（3,1），B1（7,1），C1(7，3) ，D1（3,3）. 各顶点移动的方向一致，移动的距离都是 5个单位长度. 顶点坐标的变化规律： 长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标都加5得到，纵坐标不变而得到的. 归纳 原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 右加左减 上加下减 随堂练习 1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（ ） A.(1，3) B.(2，2) C.(2，4) D.(3，3) C 2.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是（ ） A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1) D 3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ） A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3) A x y -2 2 4 -4 2 4 -2 -4 O P(-4，-1) R Q 拓展提升 1.若三角形ABC中的一点 N（a，b）经平移后对应点为N’（a+2，b-3）,则该三角形沿 y 轴正方向向____平移____个单位长度，又沿 x 轴正方向向____平移____个单位长度. 下 右 3 2 · · · · A（1,0） A（0,2） A1（2,a） B1（b,3） y x O 2.如图，点A,B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到线段 A1B1，A1，B1坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=____. 2 归纳小结 右加左减 上加下减 点P(x,y)的平移方式（其中a>0,b>0） 平移后点的坐标 沿x轴平移 向右平移a个单位长度 (x+a , y) 向左平移a个单位长度 (x-a , y) 沿y轴平移 向上平移b个单位长度 (x , y+b) 向下平移b个单位长度 (x , y-b) 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$