19.2 平面直角坐标系 第2课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

19.2 平面直角坐标系 第2课时 第十九章 平面直角坐标系 学习目标 1.在直角坐标系中探究四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征； 2.探究关于x轴、y轴及原点对称的两点的坐标特征. 3.探究直角坐标系上一点到x轴、y轴及原点的距离. 学习重难点 在直角坐标系中探究四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征. 探究关于x轴、y轴及原点对称的两点的坐标特征.． 难点 重点 回顾复习 平面直角坐标系 平面直角坐标系的概念 在平面直角坐标系中描点 表示平面直角坐标系中点的坐标 坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应的关系 新知引入 知识点1 坐标平面的划分 平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分起，按逆时针方向，各部分依次为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 O -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. x y -1 x y 1 2 3 4 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O A B C D E F G H P Q 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点是M，N，P，Q四点. N M (1)分别写出各点的坐标. (2)观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？ A(3，1)；B(1，3);C(-1，3);D(-3，1); E(-3，-1);F(-1，-3);G(1，-3);H(3，-1); M(3，0);N(-3，0);P(0，3);Q(0，-3) 横、纵坐标的符号分别相同 知识点2 点的坐标特征 -1 x y 1 2 3 4 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O A B C D E F G H P Q 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点是M，N，P，Q四点. N M (3)指出坐标轴上点的坐标的共同特点 横坐标轴上点的纵坐标为0； 纵坐标轴上点的横坐标为0 -1 x y 1 2 3 4 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O A B C D E F G H P Q 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点是M，N，P，Q四点. N M (4)分别写出点B(1,3)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并思考特征. B(1,3)关于x轴对称的点(1，-3)，关于y轴对称的点(-1，3)，关于原点对称的点(-1，-3). 关于x 轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + + - - - - 点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的 符号(或值) x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 0 0 0 0 + + - - 对称点 横坐标 纵坐标 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 相反数 相反数 相反数 不变 不变 相反数 归纳 例题示范 建立直角坐标系，并解决下列问题： （1）描出下列各点，并把各点一次连接成封闭图形. A(1，-1),B(3，-1),C(3，1),D(1，1), E(1，3),F(-1，3),G(-1，1),H(-3，1), I(-3，-1),J(-1，-1),K(-1，-3),L(1，-3); x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O y A B C D E F G H I J K L 建立直角坐标系，并解决下列问题： （2）观察所得图形，它是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴. x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O y A B C D E F G H I J K L （2）这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴：x轴，y轴，l1，l2 l1 l2 建立直角坐标系，并解决下列问题： （3）在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点对称点 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O y A B C D E F G H I J K L （3）关于x轴的对点分别是点A和点D，点B和点C，点E和点L，点F和点K，点G和点J，点H和点I； 关于y轴的对称点分别是点A和点J，点B和点I，点C和点H，点D和点G，点E和点F，点L和点K； 关于原点的对称点分别是点A和点G，点B和点H，点C和点I，点D和点J，点E和点K，点F和点L. 点P（x，y）到x轴的距离为 , 点P（x，y）到x轴的距离为 . |y| |x| 注意：点P（x，y）到两轴的距离是一个非负数. 点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是它横坐标的绝对值. 知识点3 点到坐标轴和原点的距离 随堂练习 1.下列各点在第四象限的是(　　) A．(9，0) B．(－9，0) C．(9，－9) D．(－9，－9) 2.若a＞0，则点M(a，－7)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C D 3. 在平面直角坐标系中，第一象限内有一点A，坐标为(3，7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(-3，7) B．(-3，-7) C．(3，-7) C 4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(　　) A．(5，4) B．(4，5) C．(-4，5) D．(-5，4) C 拓展提升 1. 已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　) A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b) B 2.点M(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝2，则点M的坐标是(　　) A．(-3，2) B．(-3，-2) C．(-2，-3) D．(3，-2) D 3.点M(a，b)，N(c，d)是平行于x轴的一条直线上的两点， 那么b与d的关系是_______ b=d 4.点M (a，b)为平面直角坐标系中的点． (1)当a<0，b>0时，点M 位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M 位于第几象限？ (3)当a 为任意非零实数，且b<0时，点M 位于第几象限？ (1)第二象限． (2)因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0. 所以点M位于第一象限或第三象限． (3)第三象限或第四象限. 解： 已知点P(a-2，2a+8)，点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴点P在一、三象限的角平分线或在二、四象限的角平分线上 当点P在一、三象限的角平分线上时， a－2=2a+8 解得 a=－10 此时a－2=－12，2a+8=－12，则P(－12，－12)； 当点P在二 四象限的角平分线上时， a－2+2a+8=0， 解得a=－2， 此时a－2=－4，2a+8=4，则P(－4，4)． 综上所述，P(－12，－12)或(－4，4)． 归纳小结 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + + - - - - 点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的 符号(或值) x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 0 0 0 0 + + - - 象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标符号特征 对称点 横坐标 纵坐标 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 相反数 相反数 相反数 不变 不变 不变 点P（x，y）到x轴的距离为|y|, 点P（x，y）到x轴的距离为|x|. 各对称点的坐标的特征 1. 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 2. x 轴上的点的纵坐标为 0，轴上的点的横坐标为 0. 3. 与 x ( y )轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同. 4. 横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）. 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$