7.1 相交线(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 知识梳理 ①如图，∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为 (∠1 和∠2互补)，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. ②如图，∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的 ,具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. ③对项角 当堂练习 1.下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是 D 2.如图，∠1的邻补角是 A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOE D.∠BOE和∠AOF B E (第2题图)》 (第3题图)》 3.如图，直线AB,CD,EF相交于点O若∠1=20°，∠BOC=80°，则∠2的度数为 4.若∠a与∠3是对顶角，∠α的邻补角等于55°，则∠3的度数为 5.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数. ·1… 7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 知识梳理 ①一般地，当两条直线α，b相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说a与b互相垂 直，记作“a⊥b”.其中的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 ②在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直 当堂练习 1.如图，已知QA⊥l,QB⊥I,所以QA与QB重合，其理由是 A.过两点只有一条直线 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.过一点只能作一条垂线 2.如图，AD⊥BC,∠1=∠2，∠C=65°，则∠BAC的度数为 A.70 B.65° C.45 D.25° B 2 65 人2 D (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，当∠1与∠2满足条件 时，OA⊥OB. 4.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠COA=30°，则∠EOD的度数 是 5.在下列各图中，用三角尺分别过点C画线段AB的垂线， ② ·2· 第2课时垂线段 知识梳理 ①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成： ②直线外一点到这条直线的垂线段的 ,叫作点到直线的距离. 当堂练习 1.如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最短的是 A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD D (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC= 2cm,则点P到直线m的距离为 ( A.4 cm B.2 cm C.小于2cm D.小于或等于2cm 3.如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段长度的比较必定成立的 是 A.CD>AD B.AC<BC C.BC>BD D.CD<BD 4.如图，AC⊥BC,AC=4.5.若点P在直线BC上，则AP的长度可能是 A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，在直线MN的两侧有A,B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短； (2)在直线MN上取一点D,使线段AD十BD最短. 4 M ·3· 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理 如图，直线AB,CD与EF相交构成八个角. ①∠1和∠5这两个角分别在直线AB,CD的同一侧，并且都在直线EFA 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作 ②∠3和∠5这两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF的两 侧，具有这种位置关系的一对角叫作 ③∠3和∠6都在直线AB,CD之间，但是它们在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的 一对角叫作 当堂练习 1.如图，∠1的同旁内角是 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 -B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，下列结论正确的是 A.∠4和∠5是同旁内角 B.∠3和∠2是对顶角 C.∠3和∠5是内错角 D.∠1和∠5是同位角 3.如图： (1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 被第三条直线 所截而形 成的： (2)∠2的同位角是 ,∠1的同位角是 (3)∠3的内错角是 ,∠4的内错角是 (4)∠6的同旁内角是 ,∠5的同旁内角是 4.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？∠3和∠4是哪两条 直线被哪一条直线所截形成的什么角？∠3和∠5是哪两条直线被哪一条直线所截形 成的什么角？ ·4价为1，万元/台：乙种农接设务的率锋为L1万元/行：《2政进甲件农期度备剂 本学生的有00人.24.解，(1)40002)轮全人数分细统什图①如槽： 型号11)湖明灯1型民，乙型号【日)属明灯7多见14解：(1)如用.过点摩向名情 在.鞋销面盒，州停不等式1，附+127n机去折司，得1,1十4,4一12%10 人数 昏2中D里质对的心角给度数为粉×3%一心8 F山：期∠AF一∠两直线平行+内悟角相等，：名8与，漆8，∠F度一 作填合并同种填，得L1.气最整化为1，得宁.由m位为正整数：同得时皇 ∠2（再直践平H,内情角附等），∠AB+∠FC=∠1十∠2，即∠ABC∠+∠5 (2)①：点D在AB的盖总线上，∠ABD-1的：B配平分∠4D, 多为答：鼓多可国进甲种农前登各5白，24解：(1)投安排甲种爱车：辆鞋到 思里得/+8-1m。 A BC D.I 解得2≤4又x为E整数，军可以为25，：共 r+88~1312, (3)80X3N一0国人》.答：全弦查加太塑墨务时时在30C:<0的直用的学生人数 ∠ABF-字∠AD-T,∠-，.r-∠Aa-∠2目.得∠A食 有3种安格方笔，为案一，委鞭甲种黄车三钙，乙种贷车第：方案二，安情甲种片车3 为240 销乙种提车5辆：为案三，安排甲种价车4辆：乙种价车4男：(2H是择为案一所青超费 明末综合评价 =∠1十22，，∠=∠A度-∠1，∴1了=∠A度=∠AC-∠1·∠A假= 为0m×2十240×6-2040天1：这择方案二所渭后视为m×1十20×5-￥100网无14 L用2B3D4.日5B6C7,A8AC0AL7=+号20 ng+∠1“∠1-8，∠-×c0+8-11,∠E2xC-∠A度 释方案三新若运授为9×4十10×4-11属元)：多2100<31向..果衣 ∠ABE--2∠EC7∠1度∠C-18r7∠1，辆用，当点D 小主出法择方案一，才能使运费量少，经少运良是200发 a0H7s1博”6径9商.7.解：1)源式-一×2+-x 第十二章综合评价 -16-1-3-m,2原式-2-0号+号+十-于1解①×2 在直线机古腾叶，如答周B“E平分∠A,∠A-寸∠Ain“∠D 1,C2DaC4B5AkB7BkC9D10.D11.60012241k7 得Mr+2y-D+5,得1-1一3，把一3代人①.得4×3+y=14y= ∠g.∠EX-∠AC-∠AE-∠A-∠D-∠UE-于【∠AX+ 14知1成多00610了T.解：1)合适，理由：样本的选取具代表生：2)不合 入所以这个方程的解是z解不等式①，得一么解不等式西：每1<】 ∠-∠Am-÷∠D-子∠A-号∠%h,4∠-∠1+∠2 适型出：所道银词在枪调大广，精明，规力1风解：（目8-0(2）5+10+写十3一9 (人入答：全较共有斗人参加比班。线解，(1)2圆4后(2在扇限用中，表不B 起不等式面和心的解使在数触上表花油来，就可以我出两个不等式解集的公共新份 ÷∠E-号∠1+∠-号∠2，“∠E-号∠1.当点D在直观B左时，如 等线的帛形对约情心角的度验是2》%×3=2，加.解，《1授远格的人数为50 一一5一一10一5=，所占北例为5+0×0的M=M,补全扇形调和爷形潮如周 二子五所以不零沈组的集为一李、：.，一 答明由，到长AB交：干点F.:∠AC=∠口（两直线平行，内解角相等） ∠P=9”一∠1=∠2：∠=∠，.∠Dp=∠C-∠=∠1 示 121140×20%- 40:)右4上1（或上1右4）(3点P在y结上，，最高P的坐标为(0， 1-∠1-∠2-t∠生-1w+∠L.E平分∠A,∠0-号∠A w人里据图意，科空××w一1=，解特n=五境w=-3.划点P的坐际为⊙，5减 1-∠pHF1=[-（丝∠2-+∠D]--∠1-∠1，∠ 《0,一5.30.解，将原方程的中的得个方程相如，特8上十3，=一n,即上十￥=1 ,十 豪.2-w> 受.韩刊w<子，二当知方正密数时可泉12江 ∠0+∠0m-1时∠-∠1+∠3-1一于∠1，上述，∠-号∠ (名入，答，全校的右的名学生愿意参如5保义工机.21.解，(1》的三 21解，1)妇周 2∠F∠AD型由如下，？DLCF工 ZE-IRI (D阻：0X沙%一8（名），F幅：0X5一a(名1，补全颗数计直方网m所示 1人数 22.加：41阳了(2)感择书覆程控学生人数为0× 度∠DF一∠FB一间”：AD夏F(月位角相等，月直线平行.∠下 ∠AD丙两直线平行，同D角相等夏G有山.∠D=∠AG(再直线平行，肉 语角阳等).∠F=∠D.2注解，1D02D最客女“艺术卖的学生有00 随堂反馈答案 3门一3弟一0一0=40（人），非余统计图①自图所球：1人面 第北章相必线与平行线 1.1相交线 5%持C深程的学生人数为一一4一的16补条形周如周： 7.1.1两强直线相交 出20×岩-10人.答，进C+瓶器人的人数大 划识硫理 天真网艺家速有表的行大面转无期 0反收冠长线0反匀延长娱0相等 《视新(4)10%×2可%■0（人1.等，该程量宾度”料整卖“特色课程的学生门 省童练习 有0人从幅登的过甲号D鞋明灯x只，乙型号D概明灯y只.根都 圈意得叶少， 0专 儿十二，。群得二答，期进雅号1田刚明灯36四到：乙数号 ∠D-∠1=-3=0. 7.1.2两条直线垂直 约为1，且解，(1)本次洞查中共热取的7生人数号5+04一3，阳寝3本痛 1用题期灯的几（的议离进甲量号1D朝明灯见.根据题意，列再不等式 第1深时◆线 的人数为0(15+10叶一初，补全条圆如周所示41人■ (0的一n)g64位去共号，得m十200一nB4L移明.香秀同类项，月 知均废通 31mG一330果数化为，群⊙11由w成为整数，可得M至少为11.答，甲型 0直角每线保足0且贝有 号L.口D图明年蜜少薪进120其：(3刚据场意，利得不等式(40一0世+(75-01（②0 当堂感习 材：2机去活号，程10时+10间=4w219移有.介并同类期，料=m3 1.形1A表∠1十∠2=41则”天解：领间： 们L暴数化为L,有w12程.义”310，二10C1G1程且解为正整查：六n以 为1，料，：孩所场M传完0几明时后能实现监利不餐于20元的日标 江(410×-（人，答1摄控在这次5结中W使客梧的载址不低于3 共有3种果侧方案：方案一进甲量号1闭朝明灯1为贝，乙银号1)里明灯的 X本4 只方案二，购进甲里号1D朝所灯到民，乙想号D明灯为只：为装三W进甲 第37项（共48页） 第38真（养48） 第3的瓦（共48页） 第2课时毒线夜 7.3定义、题、定理 第2课时耳术平方根 如识根理 第1深时定又母今题 知规健理 0熏线限承线段最组自长复 知识核理 昌毫练习 预廷真命题假合因 当管佐习 1,书2D人C4A5解：1D如围过点A作A⊥MN千点C敏型：溪线段量 病堂年习 LA1.A又非4.C5解，树为民1于=心阴44，彩以色0144的靠木平方根是 面()图，准找AH交N于点D数摆：再点之线段城运 1.玉A片4.直两个角是同一个角的补角这两十角想等两个角混月一 a即aT-4,调为（吉一兽，所盟的草术千为根是吉√要 个角的格角这两个角相等互解，》如果背个角用等，期名它们的会角包相等：真 命题（加渠再个角是时顶角，那么这两个角空补：值角圈 青1调为-北a=400,几-身画.所以《一在y的算零平方显是03.辉 7.1.3两条直线被第三条直战所裁 第2果时定星与狂明 如识辆罩 一=么6解，腺式=￥式=品a米式=.T=上8 知识棱竖 0月位角目内帽角0同务内角 0港理：实故漏移证期 第3课时算来平考根的估算及用计其器求算术平方根 雪堂纸习 当堂练习 当登体习 1,D2,C1 AB AC EF(D5∠8∠0∠54)∠4∠A∠3 L.B2C玉①⊙电4解，(1D延量，两条平忧施第三条直线所截，错论：料到的一 L日2B及DkC5>sa17810晚37第：1W1.L +解1∠1和，∠2是直线F,D教线AB所形规的同位角，∠和∠4是直线F, 对内情角的早分线近相平行()数周容案不难 (3》如周：如暴AH AB被直线CD两载E观的内量角：∠和∠5是直线(，AB随直线F际藏毛或的 系解11/=816风 同务内角 然2立方根 1,2平行线 某1课时立方根 CDFF交AB于点G,凳D于点M,∠F与∠5是一对内帽角G,N分 7.21平行线的概金 知识喷理 平分∠帝和∠压，影么GHN4,AB(队∠市=∠CC压，GH 如识横理 0立方围 三次方能0并立方立方0正数鱼数00G三次酸号。 8解交率行自且只有一0平行 NN分饼学分∠aF阳∠CE.∠-青∠F,∠NR:=十∠COE 根指数 8堂练习 .∠雀M=∠NR二GHMN多解：如果AB83,C岁下，津么∠B-∠E 当登练习 1.C2家妇果再条直线都与第三条直线零行，事名这再条直线电相平行入解： (答素不难一)理h世下，AE.:∠H=∠国汇”CEF,∠E∠ LC1D天121-t2)-4-4可m-44解，1州为. 共找.因为过直线AB外一点(C有且只有一备直设为AB军行，CD,E得2灶点C,且 ∠B-∠R 46.所以46的立方限是46博发西-4：2用为-子-一兽 与AB平行：所以C,D山.E点先视 7,4平移 1,22平行线的判定 加织核强 (一)“一浮世-3子的立方载是一号即V哥-一子)-5的文为限 知识模率 自（形续大小【封院点平行在同一条线上相器 0解等月拉角阳等相等内帽角相警色互补同务内角可补 生堂烯习 是.5新1r==子2r-l=027一1=.31=l.8 碧发练可 LC2.》3.104.解：(1》怎周，三粉形ABC件为所减 第2课时立秀根的估其与用计其名求立方模 1.D】.A表C4.(1Nd同位角相等，两直线平行2a6内情角等，丙 当量感习 直线平衫366》内角灯补，两直线平特5解，AB多正.理巾如下。”∠1一 ∠2，BCD.a∠4D8.六AB0 1相3C1A4C解0期式-a书号+-度5-}--12累式-2 1.13平行线的性质 第1课时平行汽的性减 ()生接A4,C,AC在平移过程中过的到积即四边YA'的商租，为4× 8.3实数及其简单运算 知识核罐 当×i-量×1xg-}×2xi-号x1×---1-5-1-2 0船等月位角阳等移相等内情角相等象年非同房内角红料 第1深时去就的慨念及分美 喜堂超可 第人章实数 知识碱理 1,书玉C3两直辽平行，内帽角相等两直线平行，同分内角车种1解4.解： 81平方根 9买数 Ai(D..∠A=1=平分∠A久，∠D=∠A=4义 第1议时平方很 当堂核习 AiW(TD:∠W+∠AD=1∠DB=11”-∠AC一∠=1W 知识德理 1CzDn4厅1，子o,-i2,L2-石-FW5 4--区.∠2=∠2CD用-， 鲁平方题二次方限静开平方开平方3两X用证数0没有0士后 第2深时平行拔性质与判定的缩合透用 正，负根与。 于l. 目堂炼习 高度域习 第2课时实数的性质及地算 1,D之.的3B两直线厚行，风位角相等山DC两直线平行，同旁内角互补 LB工.1上4两相反数-4,4士布=士4(2好0表解+山四为 知说佐理 AC角平分视的定义内循角相等，两直线早行本解1)：∠风D一∠BFE 0。段它本身时复整040一4留生则杜城 TD9,∠1F-∠2又：∠1+∠2-0，∠1十∠1CE-∴AD9E, 士矿-和L6的半本装是士n6n2侧为（士）-号-号：所2号 当量核句 (g1AL4∠DB-,”∠1+∠2-1∠41-∠g-r,∠1-10 的平方酸是士号3州列（上）一得：所国劳约平方根是士号4解油延夏，每 1C玉D支A4-3话1,15t三解11期式-2万，位10式=后-2+3 .∠1-1-∠-，：A08(E.∠CH-∠A4E-间.∠F-∠（军B 学=90一= 3一十2十-0解得u一一6训1一4=1一（一0-，乎-81：授这个正数是1 万-1原式-座-1+厅+厅后}-一 第40夏（共48斯） 第41面（养4第） 第42（共8氨）